北京市昌平区2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．在复平面内，复数z=i（1﹣i）（i是虚数单位）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量=（x，1），=（4，x），∥，则实数x的值是()A．0B．±2C．2D．﹣23．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为()A．﹣1B．0C．1D．55．给定空间中的直线l及平面α．条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．已知直线y=kx+2与圆（x+2）2+（y﹣1）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A．[，]B．[0，]C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[0，]7．已知a＞0，设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为4，则a的值等于()A．1B．2C．3D．48．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A．m＜2B．2＜m≤3C．2≤m≤3D．m＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=__________．10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a5=12，S3=9，则数列{an}的通项公式an=__________．11．计算27+lg5﹣lg=__________．12．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．213．已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则m=__________，该双曲线的焦点到其渐近线的距离为__________．14．已知映射f：P（m，n）→P′（﹣m，2n）（m≥0，n≥0）．设点A（1，3），B（3，1），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M是线段AB的中点时，点M′的坐标是__________；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．某厂生产甲、乙、丙三种零件，每种零件均有A、B两种型号，某月的产量如下表（单位：个）：甲乙丙A100150mB300450600用分层抽样的方法在这个月生产的零件中抽取50件，其中有甲种零件10件．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在丙种零件中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至少有1个A型零件的概率．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=ab+c2．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，求S△ABC的最大值．17．如图，多面体ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AB=BC，BE=CD，点M为AD中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EM⊥平面ACD；（Ⅲ）设P为线段BC上一点，且CP=2PB，试在线段AE上确定一点Q，使得PQ∥平面ACD，并求出的值．318．设f（x）=﹣bx，b∈R（1）当b=1时，求f（x）的单调区间；（2）当f（x）在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围．19．已知椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．20．已知函数f（x）=+x，数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明：an+1＞+；（Ⅲ）求证：＜++…+＜1（n≥2，n∈N*）．北京市昌平区2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．在复平面内，复数z=i（1﹣i）（i是虚数单位）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接...
