北京市昌平区2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）已知集合A={x|（x﹣4）（x+2）=0}，B={x|x≥3}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{3}C．{4}D．{﹣2，4}2．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．|a|＜|b|D．2a＞2b3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出a的值是（）A．4B．8C．16D．324．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）1A．8B．C．4D．5．（5分）已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β6．（5分）在2014年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是（）A．32人B．35人C．40人D．45人7．（5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若a=1，A=30°，则“B=60°”是“b=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）设复数z=1﹣2i，则|z|=．10．（5分）（1+2x）5的展开式中含x2项的系数是．（用数字作答）11．（5分）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为．12．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（1，0），||=2，则|2﹣|=．13．（5分）已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率是2，则m=，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），有如下结论：①∀x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=f（x）；2②∀x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；③∀x1，x2∈（﹣1，1），有＞0；④∀x1，x2∈（0，1），有f（）≤．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值．16．（13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13，乙班样本成绩的平均数为16．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅲ）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论）；（Ⅲ）从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和ξ的分布列及数学期望．（注：方差s2=，其中为x1，x2，…，xn的平均数．）17．（14分）如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．318．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）最大值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），经过点P（1，），离心率是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证：直线l恒过定点．20．（13分）已知数列{an}满足a1=，an+1=，数列{an}的前n项和为Sn，bn=a2n，其中n∈N*．（Ⅰ）求a2+a3...
