北京市昌平区2016-2017学年高一数学下学期期中试题注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km2．在△ABC中，若A＝60°，B＝30°，a＝，则b等于A．3B．1C．2D.3．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于A.B．3C.D．55．在△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，则△ABC的最大角的余弦为A．3B．1C．D.-6．数列3,5,7,9，…的一个通项公式为A．an＝nB．an＝2nC．an＝n＋2D．an＝2n＋17.（2015重庆高考，改编）在等差数列中，若=5，=3，则=A．-1B．0C．1D．68．（2012·重庆高考）在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5A．7B．15C．20D．259．已知等比数列{an}满足a2＝3，a3＝6，则a5等于A．6B．12C．18D．2410．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝4，a3＝64，则S4等于A．48B．49C．50D．5111．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，(n∈N*)，则an等于A．nB．n2C．2n＋1D．2n－112.（2013·江西高考理）等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于A．－24B．0C．12D．24二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.14.在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，b＝________15.在已知2，G，8成等比数列，则G=________.16.已知等差数列{an}的通项公式an＝21－2n，则它的公差d为________，该数列第项开始是负的.北京临川学校2016-2017学年下学期第一次月考高一数学试卷答题纸一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13.14.15.16.三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.(10分）若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c=(x,-2)(1)求向量a的模|a|；（2）求a·b；(3)若bc，求x.18.(12分）设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求b.19.(12分）设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9，(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn；（3）求使得Sn最大的序号n的值及相应的Sn．20.(12分）设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an＋bn}的前n项和Sn.21.(12分）（2014·安徽高考）数列满足（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.22.（12分）（2013·广东高考）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝a－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)证明：a2＝；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜.北京临川学校2016-2017学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题（每题5分、共12题，共60分）题号123456789101112答案ABCADDCBBDDA二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13.314.15.16.-211三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.(10分）解：（1）（2）7（3）x=518.(12分（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB＝，由△ABC为锐角三角形得B＝（2）根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7．所以，b＝.19.(12分）（1）∵等差数列{an}满足a3=5，a10=-9，∴公差d=-2，∴a1=5-2d=9∴{an}的通项公式为an=9-2（n-1）=-2n+11；（2）由（1）知a1=9，an=-2n+11，∴{an}的前n项和Sn=-n2+10n(3)当n=5时，Sn取最大值25.20.(12分）(1)an＝2n(n∈N*)(2)Sn＝2n＋1＋n2－221.(12分）(1)由已知可得，所以是以1为首项，1为公差的等差数列。（2）由（1）得，所以,从而，将以上两式联立可得==所以22.（12分）(1)证明：∵an＞0，令n＝1，有4S1＝a22－4－1，即4a1＝a22－4－1，∴a2＝.(2)当n≥2时，4Sn＝a2n＋1－4n－1,4Sn－1＝a2n－4(n－1)－1，两式相减得4an＝a2n＋1－a2n－4，有a2n＋1＝(an＋2)2，即an＋1＝an＋2，∴{an}从第2项起，是公差为2的等差数列，∴a5＝a2＋3×2＝a2＋6，a14＝a2＋12×2＝a2＋24，又a2，a5，a14构成等比数列，有a25＝a2·a14，则(a2＋6)2＝a2(a2＋24)，解得a2＝3，由(1)得a1＝1，又an＋1＝an＋2(n≥2)．∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列，即an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(3)证明：由(2)得1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1＝11×3＋13×5＋…＋1(2n－1)(2n＋1)＝1212n＋1＝1212n＋1＜12.
