北京市昌平区2016-2017学年高一数学3月月考试题一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．下列物理量中，不能称为向量的是（）A．位移B．速度C．质量D．力2．设O是矩形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量B．有相同终点的向量C．相等向量D．模相等的向量3.数轴上点A，B分别对应－1、2，则向量的长度是（）A.－1B.2C.1D.34.(2016·一中期末)若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形5.（湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，3)若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知向量，且，则（）A.－8B.－6C.6D.87.（山西省运城市2017届高三上学期期中）已知向量，，若，则实数等于（）A．B．C．或2D．8．在△ABC中，若A＝30°，B＝60°，b＝，则a等于（）A．3B．1C．2D.9．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于（）A．45°或135°B．60°C．45°D．135°10．在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则边a等于（）A．9B．3C．27D．311．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，则cosC的值为（）A.B．－C.D．－12.（2016年高考天津理）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）A.1B．2C.3C.4二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a＋b表示________.14.已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则a·b＝________；15.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，A＝60O，则S△ABC＝________；16.（2016年高考新课标）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.(10分）已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)．(1)求|b|；(2)求a与b的夹角的余弦值；18.(12分）已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5.（1）求a·b；（2）求|3a－b|．19.(12分）已知△ABC中A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.20.(12分）在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,，若a=3，b=4，C=60o.（1）求c的值；（2）求sinB的值．21.(12分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．22.（12分）（2016年高考新课标Ⅰ卷理）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）求C；（2）若的面积为,求的周长．高一数学参考答案一、选择题（每题5分、共12题，共60分）题号123456789101112答案CDDBCDCBCBAA二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13.向东北方向走km14.315.16.三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.(10分）已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)．(1)求|b|；(2)求a与b的夹角的余弦值；解：（1）（2）18.(12分）已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5.（1）求a·b；（2）求|3a－b|．解：（1）a·b=；（2）|3a－b|=7．19.(12分）已知△ABC中A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.（1）求证:AB⊥AC;（2）求点D与向量的坐标.（1）略（2）20.(12分）（1）由余弦定理，得（2）由正弦定理，得sinB．21.(12分）设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，由∠ABC＝180°－105°＋45°＝120°，根据余弦定理知(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10t·cos120°，∴t＝2或t＝－34(舍去)．答我艇追上走私船所需要的时间为2小时．22.（12分）
