昌平区2017年高三第二次统一练习数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）2017.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设全集,集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】，，故选B.2.已知，若，则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，，，，故选D.3.若实数满足则的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】画出表示的可行域，得在直线与直线的交点，由图知，目标函数在处的最小值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.已知直线和平面，满足.则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，，由线面平行的判定定理可得，若，，与，可以是异面直线，“”是“”的充分而不必要条件，故选A......................5.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】执行程序框图，；；，退出循环，输出，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.给定函数①，②，③，④，其中既是奇函数又在区间上是增函数的是A.①B.②C.③D.④【答案】D【解析】对于①，即不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于②，在递减，不合题意；对于③，是偶函数，不合题意；对于④，，即是奇函数，又在上递增，合题意，故选D.7.已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】恰有两个零点，等价于与有两个交点，同一坐标系，画出与的图象，直线过时，，直线与，相切时，由图知，时，两图象有两交点，即的取值范围是，故选C.【方法点睛】根据零点个数求参数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.8.已知圆的圆心为，过原点的直线与圆交于两点.若的面积为,则满足条件的直线有A.2条B.4条C.8条D.无数条【答案】B【解析】设，的面积为，可得或，时，有条，时，有条，共条，故选B.第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.设，若，则______.【答案】【解析】,,故答案为.10.某校从高三年级中随机选取200名学生，将他们的一模数学成绩绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知__________.若要从成绩在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从成绩在内的学生中选取的人数应为__________.【答案】(1).(2).【解析】直方图中各个矩形的面积之和为，，解得，由直方图可知，身高在范围内抽取的学生人数占三个区域内总人数的，，故答案为.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为_____________.【答案】【解析】由三视图可知，三棱锥直观图如图，图中为棱的中点，正四棱柱底面边长为，高为，由直观图知，最长棱长为，故答案为.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题...
