2015-2016学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知，M={x|x（x﹣1）＜0}，N={x|x＞0}，则M∩N等于（）A．（0，1）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）2．双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±2xD．y=±x3．下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间（﹣1，1）内有零点的函数是（）A．y=﹣x3B．y=2x﹣1C．y=x2﹣D．y=log2（x+2）4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．6C．9D．125．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）A．B．C．D．7．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°CB．26°CC．27°CD．28°C8．若a≥0，b≥0，且当x，y满足时，恒有ax+by≤1成立，则以a，b为坐标的点P（a，b）所构成的平面区域的面积等于（）A．1B．C．D．二．填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．a=20.3，，c=sin1，则a，b，c之间的大小关系是．10．直线y=x被圆x2+y2﹣2y﹣3=0截得的弦长等于．11．已知数列{an}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，则数列{an}的公差d等于；前n项和Sn等于．12．△ABC中，a=2，，B=60°，则△ABC的面积等于．13．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有种．（用数字作答）14．在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1，a2，…a9，其中a1≤a2≤…≤a9，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，则a等于；若用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值与最小值．16．某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值甲与及方差与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：学业成绩低于70分70分到89分不低于90分学业水平一般良好优秀根据所给数据，频率可以视为相应的概率．（ⅰ）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求C发生的概率；（ⅱ）从甲班中随机抽取2人，记X为学业水平优秀的人数，求X的分布列和数学期望．17．如图，在三棱锥K﹣ABC中，平面KAC⊥平面ABC，KC⊥AC，AC⊥AB，H为KA的中点，KC=AC=AB=2．（Ⅰ）求证：CH⊥平面KAB；（Ⅱ）求二面角H﹣BC﹣A的余弦值；（Ⅲ）若M为AC中点，在直线KB上是否存在点N使MN∥平面HBC，若存在，求出KN的长，若不存在，说明理由．18．已知函数（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．19．已知椭圆G：上的点到两焦点的距离之和等于．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）经过椭圆G右焦点F的直线m（不经过点M）与椭圆交于A，B两点，与直线l：x=4相交于C点，记直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3．求证：为定值．20．若数对（a，b）（a＞1，b＞1，a，b∈N*），对于∀m∈Z，∃x，y∈Z，使m=xa+yb成立，则称数对（a，b）为全体整数的一个基底，（x，y）称为m以（a，b）为基底的坐标；（Ⅰ）给出以下六组数对（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，12），（9，17），写出可以作为全体整数基底的数对；（Ⅱ）若（a，b）是全体整数的一个基底，对于∀m∈Z，m以（a，b...
