北京161中2015届高三上学期10月月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞3}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y=lg|x|B．y=C．y=﹣x2+1D．y=e﹣x3．（5分）若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2nB．C．log2m＞log2nD．4．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2D．a+b＞ab5．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，则a2等于（）A．﹣2B．2C．1D．46．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7．（5分）若2a=sin2+cos2，则实数a所在区间是（）A．（，1）B．（0，）C．（﹣，0）D．（﹣1，﹣）8．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=ex﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）函数f（x）=+log2（5﹣x）的定义域是．10．（5分）函数f（x）=cos+sin的图象中相邻的两个对称中心之间的距离是．11．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面面积中，最大的面积值为．12．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人组成一个学习小组，其中至少有1名女生的不同选法共有种（用数字作答）13．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=．14．（5分）按程序框图运算：若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分15．（13分）已知函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；2（Ⅱ）若，，求cos2x0的值．16．（13分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：y作品数量x实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值．17．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．18．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．319．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4，设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，点A的坐标为（﹣a，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．20．（13分）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；（Ⅱ）设{cn}是等差数列，Sn是其前n项和，c3=4，S3=18，证明数列{Sn}∈W；并写出M的取值范围；（Ⅲ）设数列{dn}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使dk=M．求证：dk+1＞dk+2＞dk+3．北京161中2015届高三上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞3}考点：...
