创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题二 三角函数与平面向量教书用书 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题二三角函数与平面向量教书用书文第1讲三角函数的图象与性质高考定位高考对本内容的考查主要有：三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题.INCLUDEPICTURE"../真题感悟.tif"\*MERGEFORMAT真题感悟1.(2013·江苏卷)函数y＝3sin的最小正周期为________.解析利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式求解.函数y＝3sin的最小正周期为T＝＝π.答案π2.(2011·江苏卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析因为由图象可知振幅A＝，＝－＝，所以周期T＝π＝，解得ω＝2，将代入f(x)＝sin(2x＋φ)，解得一个符合的φ＝，从而y＝sin，∴f(0)＝.答案3.(2014·江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________.解析根据题意，将x＝代入可得cos＝sin，即sin＝，∴＋φ＝2kπ＋或π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z).又 φ∈[0，π)，∴φ＝.答案4.(2015·浙江卷)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________.解析f(x)＝＋sin2x＋1＝sin＋，∴T＝＝π，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得：＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴单调递减区间是，k∈Z.答案π(k∈Z)考点整合1.常用三种函数的易误性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)2.三角函数的常用结论1(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换INCLUDEPICTURE"../热点聚焦.tif"\*MERGEFORMAT热点一三角函数的图象【例1】(1)(2016·无锡高三期末)将函数f(x)＝2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.(2)(2016·南京调研)如图，它是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π))图象的一部分，则f(0)的值为________.2解析(1)将f(x)＝2sin2x的图象向右平移个单位得到g(x)＝2sin2＝2sin的图象.(2)由函数图象得A＝3，＝2[3－(－1)]＝8，解得ω＝，所以f(x)＝3sin，又因为(3，0)为函数f(x)＝3sin的一个下降零点，所以×3＋φ＝(2k＋1)π(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)，又因为φ∈(0，π)，所以φ＝，所以f(x)＝3sin，则f(0)＝3sin＝.答案(1)2sin(2)探究提高(1)对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位和方向.(2)已知图象求函数y＝Asin(A＞0，ω＞0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】(1)(2015·苏北四市模拟)函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为________.(2)(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为________.解析(1)由图象知＝6－(－2)＝8，∴T＝16，A＝4.∴ω＝＝＝.∴y＝4sin，把点(6，0)代入得：×6＋φ＝0，得φ＝－.∴y＝4sin，又 |φ|＜.∴y＝－4sin.(2)根据图象可知，A＝2，＝－，所以周期T＝π，由ω＝＝2.又函数过点，所以有sin＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin，因此f＝2sin＝1.答案(1)y＝－4sin(2)1热点二三角函数的性质[微题型1]三角函数的性质及...