第三章导数及其应用第2讲导数的应用第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1
函数f(x)＝xlnx，则()A
在(0，＋∞)上递增B
在(0，＋∞)上递减C
在上递减解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)>0得x>，令f′(x)0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件
已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()解析由y＝f′(x)的图像知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢
设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A
(1，2]B
(4，＋∞]C
[－∞，2)D
(0，3]解析 f(x)＝x2－9lnx，∴f′(x)＝x－(x>0)，当x－≤0时，有00且a＋1≤3，解得10得x>1
答案(1，＋∞)7
已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是________
解析f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由题意当x∈[－1，1]时，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0在x∈[－1，1]时恒成立
令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有即解得a≥
(2017·合肥模拟)若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________
解析对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－＋＋2a
当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a
令＋2a>0，解得a>－
所以实数a的取值范围是
