创新设计（全国通用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词 “且”“或”“非”练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一章集合与常用逻辑用语第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数，它不是单调函数D.存在一个单调函数，它不是指数函数解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数.答案C2.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称.则下列判断正确的是()A.p为真B.綈p为假C.p且q为假D.p且q为真解析p为假命题，q为假命题，∴p且q为假.答案C3.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A.(綈p)或(綈q)B.p或(綈q)C.(綈p)且(綈q)D.p或q解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)或(綈q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p且q”的否定.答案A4.(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是()A.p且(綈q)B.(綈p)且qC.(綈p)且(綈q)D.p且q解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且(綈q)是真命题.答案A5.下列命题中，真命题是()A.存在x0∈R，ex0≤0B.任意x∈R，2x>x2C.a＋b＝0的充要条件是＝－1D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件解析因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确.因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确.“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确.当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确.答案D6.命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A.(0，4]B.[0，4]C.(－∞，0]∪[4，＋∞)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)解析因为命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题綈p：存在x0∈R，ax＋ax0＋1<0，则a<0或解得a<0或a>4.答案D7.(2017·咸阳模拟)已知命题p：存在α∈R，cos(π－α)＝cosα；命题q：任意x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是()A.p且q是真命题B.p且q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题解析对于p：取α＝，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q： x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题.由此可得p且q是真命题.答案A8.(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立.若p且q为假命题，则实数m的取值范围为()A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－1，2]解析由命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1；由命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2－1.答案B二、填空题9.命题“存在x0∈，tanx0>sinx0”的否定是________.答案任意x∈，tanx≤sinx10.若命题“存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________.解析 “存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)11.(2017·石家庄调研)已知下列四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题的是________(填序号).解析显然①③正确.②中，x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1.∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确.④中，若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误.答案①②③12.已知命题p：“任意x∈[0，1]，a≥ex”；命题q...