凤阳中学高三第四次月考文科数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.定义等于()A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}2.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.方程的根的情况是()A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一负根D.有两个负根4.若右框图所给程序运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是()A.B.C.D.5.对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是()A.若m⊥,m⊥n,则n∥B.若m∥,n∥,则m∥nC.若m,n∥,则m∥nD.若m、n与所成的角相等,则n∥m6.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.已知向量,若,则与的夹角为()A.B.C.D.8.已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则()A.B.C.D.9.已知等差数列的公差d<0,若则该数列的前n项和的最大值为()结束开始k=10,s=1输出ss=s×kk=k-1否是A.50B.45C.40D.3510.设f(x)是定义是R上恒不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n为正整数),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是()A.≤Sn<2B.≤Sn≤2C.≤Sn≤1D.≤Sn<111.如右图,一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4,一个内角为的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为()A.B.C.D.12.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分.共16分13.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当的值为14.若,则的值为__________15.设实数x,y满足:则的最大值是_____________.16.给出下列命题:①命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实数根,则m≤0”.②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.③若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题.④对于命题p:(其中“”表示“存在”,“”表示“任意”)其中错误的命题为___________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)俯视图左视图主视图频率组距分数0400.0300.02510090807060500.0200.0150.0100.005已知锐角中内角的对边分别为,向量,且(Ⅰ)求的大小,(Ⅱ)如果,求的面积的最大值.18.如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(Ⅰ)求证:AC⊥BM;(Ⅱ)求二面角M-AB-C的正切值;(Ⅲ)求多面体P-MABC的体积.19.某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分;(Ⅱ)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.20.设函数,曲线在点处的切线方程为。(I)求的解析式;(II)若<对一切恒成立,求实数的取值范围。21.(本小题满分12分)已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程;(2)是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.22.(本小题满分14分)设数列满足其中为实数,且.(Ⅰ)证明数列是等比数列并求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意成立,证明.凤阳中学高三第四次月考文科数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBCDCDCCBDBB二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.14.15.16.③17.解:(Ⅰ),因为,所以=,又(Ⅱ)由余弦定理得∴(当且仅当a=c时取到等号)∴的最大值为4的面积的最大值为18.(Ⅰ) 平面平面,,平面.∴平面又 平面∴(Ⅱ)取的中点,则.连接、. 平面平面,平面平面,.∴平面. ,∴,从而平面.作于,连结,则由三垂线定理知.从而为二面角的平面角. 直线与直线所成的角为60°,∴.在中,由勾股定理得.在中,.在中,.在中,故二面角的大小为(Ⅲ)多面体就是四棱锥19。(Ⅰ)依题...