天津市红桥区重点中学八校2017届高三数学4月联考试题文一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、复数的虚部是()A.B.C.D.2、,则的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.3.将一枚骰子先后抛掷2次,则向上的点数之和是5的概率为()A.B.C.D.4、函数,(,)的部分图象如图所示,则,的值分别是()A.,B.,C.,D.,5、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为()A.B.C.D.6、若直线(,),经过圆的圆心,则的最小值是()A.B.C.D.7、设,,,则()A.B.C.D.8、已知函数的周期为,当时,如果,则函数的所有零点之和为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9、已知集合,,则________;10、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_______________;11、设等差数列的前项和为,若,,则_______;12、已知函数在处取得极值,若,则的最小值是________________;13、已知是双曲线的左焦点,定点,是双曲线右支上的动点,则的最小值是_____________;14、边长为的菱形中,,,,则______________;三、解答题:第15~18题每小题13分,19~20小题每小题14分,共80分。15、咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。如果甲种饮料每杯能获利元,乙种饮料每杯能获利元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?16、在中,,,分别是角,,的对边,且.(1)求的值;(2)若,,求的面积。17、如图:是平行四边行,平面,//,,,。(1)求证://平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值.18、已知数列的前项和为,且满足,()(1)证明:数列为等比数列。(2)若,数列的前项和为,求。19、已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆的方程;(2)已知、是椭圆上的两点,,是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;②当,运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由。20、已知函数,(其中为在点处的导数,为常数).(1)求的值;(2)求函数的单调区间;(3)设函数,若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。高三年级八校联考文科数学答案(2017.04)一、选择题:题号12345678答案CDBACBDA二、填空题:9、10、11、12、13、14、三、解答题:15、【解】:设每天配制甲种饮料杯,乙种饮料杯,咖啡馆每天获利元,则、满足约束条件。………1分………4分目标函数………5分在平面直角坐标系内作出可行域,如图:………9分作直线:,把直线向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点,且与原点距离最大,此时取最大值。………11分解方程组,得点坐标。………12分答:每天应配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯,能使该咖啡馆获利最大。………13分16、【解】(1)………1分∴………3分 ∴,………5分∴………7分(2)………9分 ………10分∴∴………12分∴………13分17、【证明】:(1)取的中点,连,。由已知//,,,则为平行四边形,所以//………2分又平面,平面,所以//平面………4分(2)中,,所以∴∴………5分 平面平面∴又 ∴平面………7分又平面∴平面平面………8分(3)作于,连,可证平面为与平面所成角………10分,,,,。………12分答:直线与平面所成角的正弦值为。………13分18、【解】(1)时两式相减∴∴………1分∴(常数)………3分又时,得,………4分所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列。………5分(2)由(1)∴………6分又∴………7分∴………8分设………9分两式相减∴………11分又………12分∴………13分19、【解】(1)∴………1分∴又∴∴椭圆方程为………3分(2)①设,设方程代入化简………4分,………5分又、………6分当时,最大为………7分②当时,、斜率之和为.设斜率为,则斜率为………8分设方程………9分代入化简………10分………11分同理………12分,………13分∴直线的斜率为定值。………14分20、【解】(1)………1...