天津市红桥区重点中学八校2017届高三数学4月联考试题文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数的虚部是（）A.B.C.D.2、，则的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.3.将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（）A.B.C.D.4、函数，（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A.B.C.D.6、若直线（，），经过圆的圆心，则的最小值是（）A.B.C.D.7、设，，，则（）A.B.C.D.8、已知函数的周期为,当时,如果，则函数的所有零点之和为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、已知集合，，则________；10、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______________；11、设等差数列的前项和为，若，，则_______；12、已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________________；13、已知是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上的动点，则的最小值是_____________；14、边长为的菱形中，，，，则______________；三、解答题：第15～18题每小题13分，19～20小题每小题14分，共80分。15、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?16、在中，，，分别是角，，的对边，且.（1）求的值；（2）若，，求的面积。17、如图：是平行四边行，平面,//,，，。（1）求证：//平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.18、已知数列的前项和为，且满足,（）（1）证明：数列为等比数列。（2）若，数列的前项和为，求。19、已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；②当，运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由。20、已知函数，（其中为在点处的导数，为常数).（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。高三年级八校联考文科数学答案（2017.04）一、选择题：题号12345678答案CDBACBDA二、填空题：9、10、11、12、13、14、三、解答题：15、【解】：设每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，咖啡馆每天获利元，则、满足约束条件。………1分………4分目标函数………5分在平面直角坐标系内作出可行域，如图：………9分作直线：，把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值。………11分解方程组，得点坐标。………12分答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大。………13分16、【解】（1）………1分∴………3分 ∴,………5分∴………7分（2）………9分 ………10分∴∴………12分∴………13分17、【证明】:（1）取的中点，连，。由已知//，，，则为平行四边形，所以//………2分又平面，平面，所以//平面………4分（2）中，，所以∴∴………5分 平面平面∴又 ∴平面………7分又平面∴平面平面………8分（3）作于，连，可证平面为与平面所成角………10分，，，，。………12分答:直线与平面所成角的正弦值为。………13分18、【解】（1）时两式相减∴∴………1分∴（常数）………3分又时，得，………4分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列。………5分（2）由（1）∴………6分又∴………7分∴………8分设………9分两式相减∴………11分又………12分∴………13分19、【解】（1）∴………1分∴又∴∴椭圆方程为………3分（2）①设，设方程代入化简………4分，………5分又、………6分当时，最大为………7分②当时，、斜率之和为.设斜率为，则斜率为………8分设方程………9分代入化简………10分………11分同理………12分，………13分∴直线的斜率为定值。………14分20、【解】（1）………1...
