从类比看几何知识的迁移杨春梅类比是根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致性），推测、猜想其中一类事物具有另一类事物类似（或相同）的性质。著名物理学家开普勒曾说过：“我们珍惜类比胜似任何东西，它是我最可信赖的老师。”的确，我们在学习数学的过程中，从已有知识的认知结构出发，对新知识类比的学习，是完成对数学的“再改造”的有效思维策略。在平面几何到立体几何的学习中，我们就时常进行类比，实现知识的迁移。1.在平面几何中有“正三角形内任一点到三边的距离之和为定值”，类比，在立体几何中有什么结论呢？解析：“正三角形”类比到空间“正四面体”，“任一点到三边距离之和”类比到空间为“任一点到四个面的距离之和”，于是猜想的结论表述为：正四面体内任一点到其各面距离之和为定值。证明：如图1：边长为a的正三角形，内任一点P到其三边距离分别为，将分割成三个小，依面积相等，，即距离之和为正三角形的高。图1类似地如图2，正四面体A—BCD，边长为a，其内部一点P到四个面的距离分别为，将正四面体分割成以P为顶点，以原四个面为底面的小三棱锥，则依体积关系易得于是，为定值。图22.平面几何中的勾股定理：在中，AB是斜边，则由类比到立体几何中为：在三棱锥O—ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OC，则有，试证明该结论。解析：该结论实为必修2B版第62页的题目。由于OA、OB、OC三线两两垂直，充分利用垂直关用心爱心专心115号编辑1系可得证。证明：如图示，三线互相垂直底面OAB，则在内作OD⊥AB，连结CD。易证明AB⊥面ODC，而CD⊥面ODC，，不妨记OA、OB、OC的长分别为a、b、c，在内依面积相等得，而在内，，又。图3类比，不仅可以提供探求新背景下的结论思路，而且也为寻求结论的证明提供了方法上的指导，你不妨尝试以下结论的类比：三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边。答：四面体（三棱锥）中位面（以任意三条棱的中点为顶点）的三角形的面积等于第四个面的面积的才且平行于第四个面。用心爱心专心115号编辑2
