【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第11章第4节随机事件的概率、互斥事件的概率北师大版一、选择题1．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8[答案]B[解析]“身高小于160cm”“身高在[160,175]cm”“身高超过175cm”三个事件互斥，由概率的性质知，身高超过175cm的概率为P＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()A．P(M)＝，P(N)＝B．P(M)＝，P(N)＝C．P(M)＝，P(N)＝D．P(M)＝，P(N)＝[答案]D[解析]P(M)＝，P(N)＝1－×＝.3．(文)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定[答案]B[解析]抛一枚硬币，正面向上的次数是随机的，因此抛10次正面向上5次是随机事件．(理)在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是()A．P(A)≈B．P(A)D．P(A)＝[答案]A[解析]随着试验次数n的增大，频率就越接近事件A的概率．故选A．4．(文)从6名学生中选取4人参加数学竞赛，其中A同学被选中的概率为()A．B．C．D．[答案]D[解析]从6名学生中选4人，每人被选中的可能性都是＝，∴P(A)＝.∴选D．(理)某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为()A．B．C．D．[答案]D[解析]由题意知男生有60－24＝36(人)，故男生选中的概率为＝.5．从1,2，…，9中任取2个数，其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数；②至少有1个是奇数和两个都是奇数；③至少有1个是奇数和两个都是偶数；④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③[答案]C1[解析]因为至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()A．B．C．D．[答案]A[解析]要使△ABC有两个解，需满足的条件是因为A＝30°，所以满足此条件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是＝.二、填空题7．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________.[答案]0.970.03[解析]断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97；于是断头超过两次的概率P2＝1－P2＝1－0.97＝0.03.8．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．[答案]0.8[解析]“甲获胜”记为事件A，“两人下成和棋”记为事件B，则易知A与B互斥，所以甲不输的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.9．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.[答案][解析]本小题考查等可能事件的概率．从20张卡片中取一张共20种方法，其中数字和不小于14的共5张，∴P＝＝.三、解答题10．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[解析](1)事件A，B，C的概率分别为，，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A＋B＋C． A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与...
