训练15椭圆、双曲线、抛物线(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()．A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝－4xD．y2＝－8x2．(2012·皖南八校二次联考)双曲线－＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则n的值为()．A．1B．4C．8D．123．(2012·泉州质检)已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为()．A.B.C.D.4．(2012·临沂质检)已知长方形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D，则此双曲线的离心率e＝()．A.B．2(－1)C.－1D.＋15．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()．A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·东莞二模)若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则此双曲线的离心率为________．7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．8．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A，P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值是________．三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；1(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．10．(12分)(2012·陕西)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上OB＝2OA，求直线AB的方程．11．(12分)(2012·新课标全国)设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．参考答案1．D[由题意知：抛物线的焦点为(－2,0)．又顶点在原点，所以抛物线方程为y2＝－8x.]2．D[抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点，∴m＋n＝m2，又双曲线离心率为2，∴1＋＝4，即n＝3m，所以4m＝m2，可得m＝4，n＝12.]3．D[设P(x0，y0)，则×＝－，化简得＋＝1可以判断＝，e＝＝＝.]4．A[由题意可知c＝1，－1＝2a，所以e＝＝＝.]5．D[设P，F1P的中点Q的坐标为，则kF1P＝，kQF2＝.由kF1P·kQF2＝－1，得y2＝＝.因为y2≥0，但注意b2＋2c2≠0，所以2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0.即e2＞.故＜e＜1.当b2－2c2＝0时，y＝0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，－c＝2c，得e＝.综上得，≤e＜1.]6．解析依题意得：双曲线的渐近线方程为：bx±ay＝0，则＝，即：b2＝3a2，又c2＝a2＋b2，∴c2＝4a2，∴e＝2.答案27．解析 PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4，∴解得|PF1||PF2|＝18，∴△PF1F2的面积为|PF1|·|PF2|＝×18＝9.答案98．解析点A在抛物线的外部，所以当P、A、F三点共线时，|PA|＋|PF|最小，其中焦点F的坐标为(0,1)，故|PA|＋|PF|的最小值为|AF|＝.答案9．解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得 P在圆上，∴x2＋2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.2∴x1＝，x2＝.∴线段AB的长度为|AB|＝＝＝＝.10．解(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a＞2)，其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1.(2)法一A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB＝2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝.将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝，又由OB＝2OA，得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.法二A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由...
