训练25不等式选讲(参考时间：80分钟)1．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．2．(2012·泰州期末)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，求|x－y＋1|的最大值．3．(2012·苏州模拟)求函数y＝＋的最大值．4．(2012·苏北四市模拟)已知a1，a2，…，an都是正数，且a1·a2·…·an＝1，求证：(2＋a1)(2＋a2)…(2＋an)≥3n.5．(2012·南通调研)设函数f(x)＝|x－2|＋|x＋2|，若不等式|a＋b|－|4a－b|≤|a|f(x)对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．6．已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，求证：1＜a＋b＜.参考答案训练25不等式选讲1．解(1)当a＝－3时，不等式可化为或或所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．(2)原命题等价于f(x)≤|x－4|在[1,2]上恒成立，即等价于|x＋a|＋2－x≤4－x在[1,2]上恒成立，所以等价于－2－x≤a≤2－x在[1,2]上恒成立，从而等价于－3≤a≤0，故a的取值范围是[－3,0]．2．解法一|x－y＋1|＝|(x－1)－(y－2)|≤|x－1|＋|y－2|≤2(当且仅当x＝2，y＝3或x＝0，y＝1时，取等号)法二∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2∵|y－2|≤1，∴1≤y≤3.∴－3≤－y≤－1，∴－2≤x－y＋1≤2，∴|x－y＋1|max＝2.3．解因为y2＝(＋·)2≤[12＋()2][1－x＋2＋x]＝3×3，∴y≤3，当且仅当＝时，取“＝”号，即当x＝0时，ymax＝3.4．证明因为a1是正数，所以2＋a1＝1＋1＋a1≥3，同理2＋aj＝1＋1＋aj≥3(j＝2,3，…n)，将上述不等式两边相乘，得(2＋a1)(2＋a2)…(2＋an)≥3n·，因为a1·a2·…·an＝1，所以(2＋a1)(2＋a2)…(2＋an)≥3n.5．解∵|a＋b|－|4a－b|≤|(a＋b)＋(4a－b)|＝5|a|，又∵a≠0⇒|a|＞0，由题意，得5|a|≤|a|f(x)．解f(x)≥5，可得x≤－或x≥.∴x的取值范围是∪.6．证明因为a＋b＝1－c，ab＝＝c2－c，所以a，b是方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0的两个不等实根，则Δ＝(1－c)2－4(c2－c)＞0，得－＜c＜1，而(c－a)(c－b)＝c2－(a＋b)c＋ab＞0，即c2－(1－c)c＋c2－c＞0，得c＜0，或c＞，又因为a＞b＞c，所以c＜0.所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜.1
