保温特训(二)函数与导数基础回扣训练1．函数y＝的定义域是________．2．函数y＝f(x)是偶函数，则在点(－a，f(a))、(－a，－f(－a))、(－a，－f(a))、(a，－f(－a))中，一定在函数y＝f(x)图象上的点是________．3．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．4．已知函数f(x)＝，则f＝________.5．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.6．函数f(x)＝的值域是________．7．(2012·苏中八校学情调查)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为________．8．设a＞0，a≠1，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，则不等式loga(x－1)＞0的解集为________．9．(2012·泰州学情调研)设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]时的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[2,5]上的值域为________．10．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的x∈M，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数”．已知函数f(x)＝log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是________．11．已知曲线y＝(a－3)x3＋lnx存在垂直于y轴的切线，函数f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上单调递增，则a的取值范围为________．12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1.有以下命题：①f(x)是奇函数；②若f(x)在[s，t]内递减，则|t－s|的最大值为4；③f(x)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝0.④若对∀x∈[－2，2]，k≤f′(x)恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的序号为________．13．(2012·南京师大阶段测试)定义在R上的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝3有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论错误的有________(填序号)①x＋x＋x＝14；②a＋b＝2；③x1＋x3＞2x2；④x1＋x3＝4.14．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，则不等式f(x)＞0的解集为________．考前名师叮嘱1．导数法是研究函数单调性的重要工具，利用导数研究函数单调性要注意两个方面：一是求导之后函数的定义域可能会发生变化，要在函数定义域内分析导函数的符号；二是若求函数的单调区间可以直接转化为f′(x)＞0(或f′(x)＜0)的解集求解，若函数在区间M上单调递增(递减)，则应该转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在区间M上恒成立问题求解；2．复合函数法判断函数单调性的关键在于将其分解为两个基本函数之后准确判断这两个函数的单调性，再利用“同增异减”的判断法则判断单调性；3．用数形结合法求解函数最值，其实质就是利用函数图象或者借助几何图形求解函数最值，关键在于把握函数解析式的结构特征，常见的转化有两种：一是分段函数类型通常利用函数图象求解；二是利用数与形的对应，将函数最值转化为几何最值求解，通常是利用函数解析式的几何意义，如利用直线的斜率、动点与定点的距离等，在求解过程中正确作出函数图象或者准确利用代数式的几何意义，用几何知识直接确定最值是关键；14．导数求函数极值或最值时要列表，同时注意：一是函数定义域；二是准确求导；三是注意极值一定在区间内部，而最值则可能是极值点或区间端点．参考答案保温特训(二)1．解析要使函数有意义，则≥0，解得x＞－2，故所求定义域是(－2，＋∞)．答案(－2，＋∞)2．解析当x＝－a时，y＝f(－a)＝f(a)，即点(－a，f(a))一定在函数y＝f(x)图象上．答案(－a，f(a))3．解析根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解．因为f(x)在x＝a处取到极大值，所以x＝a为f′(x)的一个零点，且在x＝a的左边有f′(x)＞0，右边有f′(x)＜0，所以导函数f′(x)的开口向下，且a＞－1，即a的取值范围是(－1,0)．答案(－1,0)4．解析f＝f＝f(－1)＝e－1＝.答案5．解析本小题主要考查导数的概念及几何意义．由题意易知f(1)＝，f′(1)＝.答案36．解析0＜x＜1时，值域为(－∞，0)；x≥1时，值域为(－∞，2]，故原函数的值域是(－∞，0)∪(－∞，2]＝(－∞，2]．答案(－∞，2]7．解析函数定义域是(...
