保温特训(三)三角函数与平面向量基础回扣训练(限时30分钟)1．已知函数f(x)＝2cos2x－3，则下列选项正确的是()．A．f(x)在上递增B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的值域为[－3，－1]2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,2)，若a⊥b，则|b|＝()．A.B．2C．5D．203．函数y＝2sincos图象的一条对称轴是()．A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π4．设向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是()．A．30°B．60°C．90°D．120°5．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图象如图所示，那么f(0)＝()．A．－B．－1C．－D．－6．函数y＝sinx＋sin具有性质()．A．图象关于点对称，最大值为1B．图象关于点对称，最大值为2C．图象关于直线x＝－对称，最大值为2D．图象关于直线x＝－对称，最大值为17．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为()．A.B.C.D.π8．若△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC的值为()．1A.B.C.D.9．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB＋AC＝2AO，且|OA|＝|AC|，则向量BA在向量BC方向上的射影的数量为()．A.B.C．3D．－10．在△ABC中，若AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是()．A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形11．已知cosα＝－，且α∈，则tan＝________.12．已知|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|3a－2b|＝________.13．在△ABC中，已知AB·AC＝4，AB·BC＝－12，则|AB|＝________.14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且c＝，则△ABC的面积的最大值为________．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p＝，q＝(cos2A,2sinA)，且p∥q.(1)求sinA的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.临考易错提醒1．应注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为.2．应注意所有周期函数不一定都有最小正周期，例如，常函数就不存在最小正周期．求函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期时，如果没有ω>0的限制条件，则其最小正周期是；求函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期时，如果没有ω>0的限制条件，则其最小正周期是.3．易混淆y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换顺序，不清楚每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看ω，φ的变化．4．应注意正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心是函数图象与x轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点与x轴垂直的直线；正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心是函数图象与x轴的交点以及在定义域内被排除掉的点．5．注意向量加法的三角形法则适用于任意两个非零向量相加，并且可以推广到两个以上的非零向量相加．向量的减法是被减向量加上减向量的相反向量，特别要注意对平面上任意一点O，向量AB＝AO＋OB(加法的三角形法则)＝OB－OA(减法的三角形法则)．6．易混淆向量共线与直线共线的区别，向量共线是指向量所在的直线平行或者重合，而直线共线是指它们重合．7．应注意向量与它的坐标之间是一一对应的关系，即向量确定，则坐标唯一；坐标确定，则向量唯一，但表示向量的有向线段不唯一，根据AB＝(xB－xA，yB－yA)，无论向量AB在平面上如何移动，向量AB的坐标是唯一的．8．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；λ00，而不是等于0，0与任意向量的数量积等于0，即0·a＝0.9．易误认向量的数量积的运算定律与实数相同，实际上在一般情况下2(a·b)·c≠a·(b·c)；a·b＝0时未必有a＝0或b＝0.10．已知两边及其中一边的对角解三角形时，应注意对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否大于1，当正弦值小于或等于1时，还应判断各角之和与180°的关系，二是两边的大小关系．参考答案保温特训(三)1．D[当cosx＝0时，f(x)取最小值，f(x)min＝－3；当cosx＝±1时，f(x)取最大值，f(x)max＝－1，所以函数f(x)的值域为[－3，－1]．]2．B[因为a⊥b，所以a·b＝x－4＝0，解得x＝4，所以|b|＝＝2，选B.]3．B[y＝2sincos＝2s...
