解答题规范练(二)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝，n＝，m·n＝－1.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．2．如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝2，底面ABCD为直角梯形，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M在PB上，且＝.(1)求证：CM∥平面PAD；(2)求CM与平面PAB所成的角的正弦值．3.一个质地均匀的正四面体玩具，四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字，抛掷这颗正四面体玩具，观察抛掷后能看到的数字．(1)若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；(2)若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率．4．已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f＋f＋f＋…＋f＋f(1)．(1)求Sn；(2)设bn＝(a∈R)，且bn
b>0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|＝4，P是l上异于点D的任意一点．直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设λ＝A2M·A2P，求λ的取值范围．6．已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．(1)对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围；(2)设a＝－m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝3只有一个公共点．参考答案【解答题规范练(二)】1．解(1)∵m＝，n＝，m·n＝－1，∴2cos2－2sin2＝－1.∴cosA＝－.(2)由(1)知cosA＝－，且00，∴由(*)式得an<0.但当n为偶数时，an>0，矛盾，所以a<0不合题意；②当a>0时，因为an>0恒成立，由an<0，得a>＝1＋，当n＝1时，1＋取最大值，故a>.综上所述，a的取值范围为.5．解(1)依题意半焦距c＝1，左焦点为F′(－1,0)．则2a＝|BF|＋|BF′|，由B，|BF|＝，由距离公式得|BF′|＝，2a＝4，a＝2，b2＝a2－c2＝22－12＝3.所以椭圆E的方程为＋＝1.(2)由(1)知，A1(－2,0)，A2(2,0)．设M(x0，y0)．∵M在椭圆E上，∴y＝(4－x)．由P，M，A1三点共线可得P.∴A2M＝(x0－2，y0)，A2P＝.∴A2M·A2P＝2(x0－2)＋＝(2－x0)，∵－2|m|时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝3只有一个公共点．当x<|m|时，恒有f(x)≤f(－|m|)．由题意，得f(－|m|)<3，即2m2|m|－1＝2|m|3－1<3.解得m∈(－，0)∪(0，)．3
