解答题规范练(二)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝，m·n＝－1.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．2．如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上(异于C，D)的点，AE＝3，圆O直径为9.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角DBCE的平面角的正切值．3．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格互不影响．(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数的分布列和数学期望．4．已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f＋f＋f＋…＋f＋f(1)．(1)求Sn；(2)设bn＝(a∈R)且bn
b>0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|＝4，P是l上异于点D的任意一点．直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设λ＝A2M·A2P，求λ的取值范围．6．已知函数f(x)＝lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y＝x2的图象恒在函数y＝f(x)图象的上方．参考答案【解答题规范练(二)】1．解(1) m＝，n＝，m·n＝－1，∴2cos2－2sin2＝－1.∴cosA＝－.(2)由(1)知cosA＝－，且00，∴由(*)式得an<0.但当n为偶数时，an>0，矛盾，所以a<0不合题意；②当a>0时，因为an>0恒成立，由an<0，得a>＝1＋，当n＝1时，1＋取最大值，故a>.综上所述，a的取值范围为.5．解(1)依题意半焦距c＝1，左焦点为F′(－1,0)．则2a＝|BF|＋|BF′|，由B，|BF|＝，由距离公式得|BF′|＝，2a＝4，a＝2，b2＝a2－c2＝22－1＝3.所以椭圆E的方程为＋＝1.(2)由(1)知，A1(－2,0)，A2(2,0)．设M(x0，y0)． M在椭圆E上，∴y＝(4－x)．由P，M，A1三点共线可得P.∴A2M＝(x0－2，y0)，A2P＝.∴A2M·A2P＝2(x0－2)＋＝(2－x0)． －20)，当a>0时，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由f′(x)＝...
