解答题规范练(一)1．已知向量m＝(sinx,1)，n＝，函数f(x)＝(m＋n)·m.(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)是函数f(x)在上的最大值，求△ABC的面积S.2．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．3.在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an(n∈N*)．(1)证明：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.4．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC＝AD，DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点的坐标分别为A(－2,0)、B(2,0)，离心率e＝.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点．①当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；②若直线l：y＝k(x－1)(k≠0)与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x＝4上．6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．参考答案【解答题规范练(一)】1．(1)f(x)＝(m＋n)·m＝sin2x＋1＋sinxcosx＋＝＋1＋sin2x＋＝sin2x－cos2x＋2＝sin＋2.因为ω＝2，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故所求单调递增区间为(k∈Z)．(2)由(1)知，f(A)＝sin＋2，又A∈，∴－<2A－<.由正弦函数图象可知，当2A－＝，即A＝时，f(x)取得最大值3，1由余弦这理，a2＝b2＋c2－2bccosA.可得12＝b2＋16－2×4b×，∴b＝2.从而S＝bcsinA＝×2×4×sin＝2.2．解(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． 用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝＝.3．(1)证明由条件得＝·，又n＝1时，＝1，故数列构成首项为1，公比为的等比数列．从而＝，即an＝.(2)解由bn＝－＝得Sn＝＋＋…＋⇒Sn＝＋＋…＋＋，两式相减得Sn＝＋2－，所以Sn＝5－.4．证明(1)因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.取CE的中点G，连接BG，GF，因为F为CD的中点，所以GF∥ED∥BA，GF＝ED＝BA，从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG.因为AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE.(2)因为AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF.又AC＝AD，所以AF⊥CD.而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，即AF⊥平面CDE.2因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE.因为BG⊂平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE.5．(1)解由题意知a＝2，e＝＝，所以c＝1，b＝.故椭圆E的方程为＋＝1.(2)①解|F1F2|＝2，设F1F2边上的高为h，则S△PF1F2＝×2×h＝h.设△PF1F2的内切圆的半径为R，因为△PF1F2的周长为定值6，所以R×6＝3R＝S△PF1F2，当P在椭圆短轴顶点时，h最大为...
