考点规范练1集合的概念与运算一、非标准1.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.∈S2.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为()A.0B.1C.2D.33.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x>0}B.{x|-31},P=,则∁UP=()A.B.C.(0,+∞)D.(-∞,0]∪15.已知集合A={0,1,2,3},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x≠y,x+y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.1016.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,则a=()A.-或1B.2或-1C.-2或1或0D.-或1或017.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,则由m的可取值组成的集合为.18.已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N+).对于A的一个子集S,若S满足性质P:“存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,则称S为理想集,对于下列命题:①当n=10时,集合B={x∈A|x>9}是理想集;2②当n=10时,集合C={x∈A|x≤9}是理想集;③当n=10时,集合D={x∈A|x=3k-1,k∈N+}是理想集.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)##一、非标准1.B解析:由于i2=-1∈S,故选B.2.C解析:由解得即A∩B=.3.C解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-30},∴∁RA={y|y≤0},∴(∁RA)∩B={-1,0}.6.C解析:由已知,得{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3.7.D解析:∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|05},故A∩∁RB={x|-31,故y>0,即U={y|y>0},P=,所以∁UP=.15.C解析:当x=0时,y=1,2,3;当x=1时,y=0,2;当x=2时,y=0,1;当x=3时,y=0.共有8个元素.16.D解析:依题意可得A∩B=B⇔B⊆A,集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.当x=-2时,-2a=1,解得a=-;当x=1时,a=1;4又因为B是空集时也符合题意,这时a=0,故选D.17.{m|m≤3}解析:当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀,满足B⊆A;若B≠⌀,且满足B⊆A,如图所示,则即∴2≤m≤3.故m<2或2≤m≤3,即所求集合为{m|m≤3}.18.②③解析:根据元素与集合的关系,根据理想集的定义逐一验证,集合的元素是否具有性质P,并恰当构造反例,进行否定.①当n=10时,A={1,2,3,…,19,20},B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}.因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合B中一对元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性质P,不是理想集,故①为假命题;②C={x∈A|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},当m=10时,对于集合C中的任意一对元素c1,c2,显然|c1-c2|≠10,故C具有性质P,②为真命题;③对于D={x∈A|x=3k-1,k∈N+},因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N+,都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1,故D具有性质P,③为真命题.5
