考点规范练9幂函数与二次函数一、非标准1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点,则f(4)的值为()A.16B.C.D.22.设<1,则下列不等关系成立的是()A.aa
x+k在区间上恒成立,试求k的取值范围.##1一、非标准1.C解析:由已知,得=2α,即2α=,∴α=-,∴f(x)=.∴f(4)=.2.C解析:由<1得1>b>a>0,y=ax(0ab,y=xn(n>0)在(0,+∞)内是单调递增的,又a0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.∴f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.∴a=.当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,∴a=-3.综上所述,a=或a=-3.9.解:由题意,得a2-4a-9应为负偶数,即a2-4a-9=(a-2)2-13=-2k(k∈N+),(a-2)2=13-2k,当k=2时,a=5或-1;当k=6时,a=3或1.综上,整数a的值为-1或1或3或5.10.解:由已知可得,函数y图象的对称轴为x=a.①当a<0时,ymin=f(0)=-1,ymax=f(2)=4-4a-1=3-4a.所以函数的值域为.②当0≤a≤1时,ymin=f(a)=-a2-1,ymax=f(2)=3-4a,所以函数的值域为.③当12时,ymin=f(2)=3-4a,ymax=f(0)=-1.所以函数的值域为.11.C解析:由x2+ax+1≥0得a≥-在x∈上恒成立.令g(x)=-,2则g(x)在上为增函数,所以g(x)max=g=-,所以a≥-.12.解析:由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在上有两个不同的零点.在同一坐标系中作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈)的图象,如图所示.结合图象可知,当x∈时,y=x2-5x+4∈,故当m∈时,函数y=m与y=x2-5x+4(x∈)的图象有两个交点.所以m的取值范围是.13.解:f(x)=-.①当∈,即0≤a≤2时,f(x)max==2,则a=3或a=-2,不合题意.②当>1,即a>2时,f(x)max=f(1)=2⇒a=.③当<0,即a<0时,f(x)max=f(0)=2⇒a=-6.综上,f(x)在区间上的最大值为2时,a=或a=-6.14.解:(1)由题意有f(-1)=a-b+1=0,且-=-1,所以a=1,b=2.所以f(x)=x2+2x+1,其单调减区间为(-∞,-1],单调增区间为上恒成立,可转化为x2+x+1>k在上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈,则g(x)在上单调递减.所以g(x)min=g(-1)=1.所以k<1,即k的取值范围为(-∞,1).3
