阶段回扣练1集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1．(2014·乌鲁木齐诊断)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A⊆B，则a＝()A．1B．0C．－2D．－3解析由题意知a＋3＝1，a＝－2.答案C2．(2015·长沙模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.答案D3.已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|－1＜x＜1}解析依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}．答案C4．“p∨q是真命题”是“綈p为假命题”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析綈p为假命题，p为真命题，可得p∨q是真命题；p∨q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而綈p为真命题．故选A.答案A5．(2015·太原模拟)已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1,0,1}的集合B的个数是()A．2B．3C．4D．9解析解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，集合B共有4个．答案C6．(2014·长沙模拟)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝1()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]解析 A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．答案D7．(2015·杭州质量检测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析因为当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.答案A8．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p∨q”是真命题B．“p∨q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，f(x)＝综上可知，“p∨q”是假命题，选B.答案B二、填空题9．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是________．答案若x≤y，则x2≤y210．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩(∁RB)＝________.解析依题意得∁RB＝{x|x＞2}，A∩(∁RB)＝{x|2＜x＜3}．答案{x|2＜x＜3}11．(2014·天津十二区县重点中学联考)若集合A＝{x||x－2|≤3，x∈R}，B＝{y|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝________.解析解不等式|x－2|≤3，得－1≤x≤5，所以A＝[－1,5]．又B＝{y|y＝1－x2，x∈R}＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－1,1]．答案[－1,1]12．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．解析A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}， 函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为直线x＝a>0，f(0)＝－1<0，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，∴有f(2)≤0且f(3)>0，即∴即≤a<.答案13．(2015·舟山高三月考)已知命题p：对任意x∈[0,1]，a≥ex，命题q：“存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析 对任意x∈[0,1]，a≥ex，∴a≥e.由存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0，可得判别式Δ＝16－4a≥0，即a≤4.若命题“p∧q”是真命题，则p，q同为真，∴e≤a≤4.答案[e,4]214．(2014·宿州检测)给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x＋1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的序号是________．解析若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以①不正确；②正确；“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x＋1＜1”，所以③不正确；在△ABC中，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理...
