【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第2讲 导数的应用（一）文 新人教A版VIP专享VIP免费

考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第2讲导数的应用(一)概要概要课堂小结判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件．()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的．()(3)函数的极大值不一定比极小值大．()(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．()夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.考点一利用导数研究函数的单调性【例1】(2014·山东卷)设函数f(x)＝alnx＋x－1x＋1，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．解(1)由题意知a＝0时，f(x)＝x－1x＋1，x∈(0，＋∞)．首先要确定函数的定义域此时f′(x)＝2(x＋1)2.可得f′(1)＝12，又f(1)＝0，利用导数研究考点突破考点突破考点一利用导数研究函数的单调性【例1】(2014·山东卷)设函数f(x)＝alnx＋x－1x＋1，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．f′(x)＝ax＋2（x＋1）2＝ax2＋（2a＋2）x＋ax（x＋1）2.①当a＝－12时，Δ＝0，f′(x)＝－12(x－1)2x(x＋1)2≤0，(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．考点突破考点突破考点一利用导数研究函数的单调性【例1】(2014·山东卷)设函数f(x)＝alnx＋x－1x＋1，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．②当a＜－12时，Δ＜0，g(x)＜0，③当－12＜a＜0时，Δ＞0.设x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)的两个零点，所以x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．则x1＝－（a＋1）＋2a＋1a，x2＝－（a＋1）－2a＋1a.由x1＝a＋1－2a＋1－a＝a2＋2a＋1－2a＋1－a＞0，考点突破考点突破考点一利用导数研究函数的单调性【例1】(2014·山东卷)设函数f(x)＝alnx＋x－1x＋1，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．当a≤－12时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－12＜a＜0时，f(x)在0，－（a＋1）＋2a＋1a，x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．综上可得：当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；－（a＋1）－2a＋1a，＋∞上单调递减，在－（a＋1）＋2a＋1a，－（a＋1）－2a＋1a上单调递增．考点突破考点突破规律方法(1)利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0（或f′(x)≤0）恒“成立问题，从而构建不等式，要注意＝”是否可以取到．考点一利用导数研究函数的单调性考点突破考点突破令f′(x)＝0，得ex＝1或ex＝2，【训练1】(2015·嘉兴质检)已知函数f(x)＝ex2－1ex－ax(a∈R)．(1)当a＝32时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[－1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．解(1)当a＝32时，f(x)＝ex2－1ex－32x，f′(x)＝12ex[(ex)2－3ex＋2]考点一利用导数研究函数的单调性＝12ex(ex－1)(ex－2)，即x＝0或x＝ln2；令f′(x)＞0，则x＜0或x＞ln2；令f′(x)＜0，则0＜x＜ln2.∴f(x)的递增区间是(－∞，0)，(ln2，＋∞)；递减区间是(0，ln2)．考点突破考点突破令ex＝t，由于x∈[－1，1]，【训练1】(2015·嘉兴质检)已知函数f(x)＝ex2－1ex－ax(a∈R)．(1)当a＝32时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[－1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．(2)f′(x)＝ex2＋1ex－a，∴t∈1e，e.考点一利用导数研究函数的单调性令h(t)＝t2＋1tt∈1e，e，∴当t∈1e，2时，h′(t)＜0，函数h(t)为单调减函数；当t...