第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2014·湖北卷)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x解析原命题的否定为“∃x∈R，x2＝x”．答案D2．(2014·天津卷)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则¬p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析命题p为全称命题，所以¬p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.答案B3．(2015·海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则¬p为()A．∃x∈R，x2＋x－1＞0B．∀x∈R，x2＋x－1≥0C．∃x∉R，x2＋x－1≥0D．∀x∉R，x2＋x－1＞0解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即¬p：∀x∈R，x2＋x－1≥0.答案B4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．¬p∨qB．p∧qC．¬p∧¬qD．¬p∨¬q解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有¬p∨¬q为真命题．答案D5．(2014·湖北七市(州)联考)已知命题p：∃x∈R，cosx＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(¬p)∧(¬q)是真命题D．命题(¬p)∨(¬q)是真命题解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．答案D6．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0解析当x＝1时，lgx＝0，故命题“∃x0∈R，lgx0＝0”是真命题；当x＝时，tanx＝，故命题“∃x0∈R，tanx0＝”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．1答案C7．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．答案C8．(2015·武汉调研测试)已知命题p：∃φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(¬p)∨qC．p∨(¬q)D．(¬p)∧(¬q)解析利用排除法求解．∃φ＝，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sin＝cosx是偶函数，所以p是真命题，¬p是假命题；∃x＝，使cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命题，¬q是真命题．所以p∧q，(¬p)∨q，(¬p)∧(¬q)都是假命题，排除A，B，D，p∨(¬q)是真命题，故选C.答案C二、填空题9．(2014·合肥质量检测)命题p：∀x≥0，都有x3－1≥0，则¬p是________．答案∃x0≥0，有x－1＜0.10．命题“∃x0∈，tanx0＞sinx0”的否定是________．答案∀x∈，tanx≤sinx11．若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中，是真命题的有________．解析依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“¬p”为真、“¬q”为真．答案¬p、¬q12．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧¬q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：若“x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧¬q为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.答案①③能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(2014·衡水中学调研)给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数．下列说法正确的是()A．p∨q是假命题B．(¬p)∧q是假命题C．p∧q是真命题D．(¬p)∨q是真命题解析对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又 f(－...
