【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1讲 导数的概念及运算 文 新人教A版 VIP专享VIP免费

考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第1讲导数的概念及运算概要概要课堂小结判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．()(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．()(3)已知曲线y＝x3，则过点P(1，1)的切线有两条.()(4)物体运动的方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为0，则相应的时刻t＝2.()夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破考点一导数的运算【例1】(1)(2015·郑州联考)已知f(x)＝12x2＋2xf′(2014)＋2014lnx，则f′(2014)＝()A．2015B．－2015C．2014D．－2014解析由题意得f′(x)＝x＋2f′(2014)＋2014x，导数f′(x)的函数值所以f′(2014)＝2014＋2f′(2014)＋20142014，即f′(2014)＝－(2014＋1)＝－2015.答案B考点突破考点突破解①y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′【例1】(2)求下列函数的导数：①y＝x2sinx；②y＝lnxex.②y′＝(lnx)′ex－(ex)′lnx(ex)2利用导数公式求解＝2xsinx＋x2cosx.＝1x·ex－exlnx(ex)2＝1x－lnxex＝1－xlnxxex.考点一导数的运算考点突破考点突破规律方法求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导．考点一导数的运算考点突破考点突破解(1)法一 y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.法二y′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝3x2＋12x＋11.【训练1】求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＝sinx21－2cos2x4.考点一导数的运算考点突破考点突破【训练1】求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＝sinx21－2cos2x4.(2) y＝sinx2－cosx2考点一导数的运算＝－12sinx，∴y′＝－12sinx′＝－12(sinx)′＝－12cosx.考点突破考点突破考点二导数的几何意义及其应用【例2】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．点(2，f(2))是切点点A不一定是切点解(1) f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.考点突破考点突破考点二导数的几何意义及其应用P(x0，x30－4x20＋5x0－4)，【例2】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．点(2，f(2))是切点点A不一定是切点(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点 f′(x0)＝3x20－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)，又切线过点P(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∴x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.考点突破考点突破考点二导数的几何意义及其应用规律方法求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点的坐标，再根据已知点在切线上求解．考点突破考点突破则f′(1)＝1，故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.【训练2】(1)(2015·云南统一检测)函数f(x)＝lnx－2xx在点(1，－2)处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝0(2)设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为()A．y＝3x＋1B．y＝－3xC．y＝－3x＋1D．y＝3x－3考点二导数的几何意义及其应用解析(1)f′(x)＝1－lnxx2，考点突破考点突破(2)f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，又f′(x)为偶函数，则a＝0，所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，故f′(0)＝－3，故所求的切线方程为y＝－3x.答案(1)C(2)B【训练2】(1)(2015·云南统一检测)函数f...