第三章3.13.1.31.sin15°cos15°的值等于()A.B.C.D.解析:原式=×2sin15°cos15°=×sin30°=.答案:B2.计算1-2sin222.5°的结果等于()A.B.C.D.解析:1-2sin222.5°=cos45°=.答案:B3.若α∈(0,π),且cosα+sinα=-,则cos2α等于()A.B.±C.-D.解析:将cosα+sinα=-平方整理得2sinα·cosα=-.∵α∈(0,π),∴cosα<0,sinα>0.∴cosα-sinα=-=-=-.∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=×=.答案:A4.若tanα=,则tan2α=________.解析:tan2α===.答案:5.已知sin=,则sin2x的值为______.解析:sin2x=cos=cos2=1-2sin2=.答案:.6.△ABC的三个内角为A、B、C,当A取何值时,cosA+2cos取得最大值,最大值是多少?解:cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+2sin=-22+.当sin=,即A=60°时,取得最大值,最大值为.(时间:30分钟满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难给角求值5给值求值1、34、7、89、10化简三角函数式2、6一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知cosα=-,则cos2α等于()A.B.-C.D.-1解析:cos2α=2cos2α-1=-,故选B.答案:B2.-等于()A.-2cos5°B.2cos5°C.2sin5°D.-2sin5°解析:原式=-=(cos50°-sin50°)=2=2sin(45°-50°)=2sin(-5°)=-2sin5°.答案:D3.已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,则tanθ的值为()A.B.-C.-2D.或-解析:由题意得=-2,解得tanθ=-或tanθ=.又π<2θ<2π,则<θ<π,所以有tanθ=-.故选B.答案:B4.已知等腰三角形底角的余弦为,则顶角的正弦值是()A.B.C.-D.-解析:设底角为α,则cosα=,顶角为π-2α,∴sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα=2××=.答案:B二、填空题(每小题4分,共12分)5.计算:sin422.5°-cos422.5°=________.解析:原式=(sin222.5°+cos222.5°)(sin222.5°-cos222.5°)=-cos45°=-.答案:-6.已知函数f(x)=sincos,则函数的周期为________.解析:∵f(x)=sin(x+)cos(x+)=sin(2x+),∴周期为π.答案:π7.若coscos=(0<θ<),则sin2θ=________.解析:coscos=coscos=sincos=sin=sin=cos2θ=,∴cos2θ=,∴sin2θ=±=±.又∵0<θ<,∴0<2θ<π,∴sin2θ=.答案:三、解答题28.(10分)在△ABC中,cos=,求cos2A的值.解:在△ABC中,cos=>0.∴sin(+A)==.∴cos2A=sin=sin2=2sincos=2××=.9.(10分)已知tan=,(1)求tanα的值;(2)求的值.解:法一:∵tan=,∴tanα=tan===-.法二:∵tan===,∴tanα=-.(2)法一:原式==tanα-=--=-1.法二:sin2α==.cos2α==.原式=-=-=tanα-=--=-1.10.(12分)已知cos=,x∈.(1)求sinx的值;(2)求sin的值.解:(1)因为x∈,所以x-∈,于是sin==,则sinx=sin=sincos+cossin=×+×=.(2)因为x∈,故cosx=-=-=-,sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=2cos2x-1=-,所以sin=sin2xcos+cos2xsin=-.3