【优化指导】高中数学 3-1-3课时演练（含解析）新人教版必修4VIP专享VIP免费

第三章3.13.1.31.sin15°cos15°的值等于()A.B.C.D.解析：原式＝×2sin15°cos15°＝×sin30°＝.答案：B2．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.B.C.D.解析：1－2sin222.5°＝cos45°＝.答案：B3．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，则cos2α等于()A.B．±C．－D.解析：将cosα＋sinα＝－平方整理得2sinα·cosα＝－.∵α∈(0，π)，∴cosα<0，sinα>0.∴cosα－sinα＝－＝－＝－.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝×＝.答案：A4．若tanα＝，则tan2α＝________.解析：tan2α＝＝＝.答案：5．已知sin＝，则sin2x的值为______．解析：sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin2＝.答案：.6．△ABC的三个内角为A、B、C，当A取何值时，cosA＋2cos取得最大值，最大值是多少？解：cosA＋2cos＝cosA＋2sin＝1－2sin2＋2sin＝－22＋.当sin＝，即A＝60°时，取得最大值，最大值为.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难给角求值5给值求值1、34、7、89、10化简三角函数式2、6一、选择题(每小题4分，共16分)1．已知cosα＝－，则cos2α等于()A.B．－C.D．－1解析：cos2α＝2cos2α－1＝－，故选B.答案：B2.－等于()A．－2cos5°B．2cos5°C．2sin5°D．－2sin5°解析：原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°.答案：D3．已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为()A.B．－C．－2D.或－解析：由题意得＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝.又π＜2θ＜2π，则＜θ＜π，所以有tanθ＝－.故选B.答案：B4．已知等腰三角形底角的余弦为，则顶角的正弦值是()A.B.C．－D．－解析：设底角为α，则cosα＝，顶角为π－2α，∴sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.答案：B二、填空题(每小题4分，共12分)5．计算：sin422.5°－cos422.5°＝________.解析：原式＝(sin222.5°＋cos222.5°)(sin222.5°－cos222.5°)＝－cos45°＝－.答案：－6．已知函数f(x)＝sincos，则函数的周期为________．解析：∵f(x)＝sin(x＋)cos(x＋)＝sin(2x＋)，∴周期为π.答案：π7．若coscos＝(0＜θ＜)，则sin2θ＝________.解析：coscos＝coscos＝sincos＝sin＝sin＝cos2θ＝，∴cos2θ＝，∴sin2θ＝±＝±.又∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，∴sin2θ＝.答案：三、解答题28．(10分)在△ABC中，cos＝，求cos2A的值．解：在△ABC中，cos＝＞0.∴sin(＋A)＝＝.∴cos2A＝sin＝sin2＝2sincos＝2××＝.9．(10分)已知tan＝，(1)求tanα的值；(2)求的值．解：法一：∵tan＝，∴tanα＝tan＝＝＝－.法二：∵tan＝＝＝，∴tanα＝－.(2)法一：原式＝＝tanα－＝－－＝－1.法二：sin2α＝＝.cos2α＝＝.原式＝－＝－＝tanα－＝－－＝－1.10．(12分)已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值；(2)求sin的值．解：(1)因为x∈，所以x－∈，于是sin＝＝，则sinx＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.(2)因为x∈，故cosx＝－＝－＝－，sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－，所以sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.3