第二章2.32.3.41．若a＝(－2,1)，b＝(x，－3)，且a∥b，则x等于()A.B.C.D．6解析：∵a＝(－2,1)，b＝(x，－3)，a∥b，∴(－2)×(－3)－1×x＝0，∴x＝6.答案：D2．与a＝(12,5)平行的单位向量为()A.B.C.或D.解析：设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，则x2＋y2＝1.∵e∥a，∴设e＝λa，即(x，y)＝λ(12,5)，∴x＝12λ，y＝5λ，代入x2＋y2＝1，得λ＝±，故选C.答案：C3．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝()A．13B．－13C．9D．－9解析：AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)．∵AB∥AC，∴－8(y＋6)－24＝0，∴y＝－9，故选D.答案：D4．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)．若(a－c)∥b，则k＝________.解析：a－c＝(3－k，－6)，∵(a－c)∥b，∴3(3－k)＋6＝0，k＝5.答案：55．向量a＝(x,1)，b＝(9，x)，若a与b共线且方向相反，则x＝________.解析：x2＝9，∴x＝±3.又∵a与b方向相反，∴x＝－3.答案：－36．已知三点A(1，－3)，B，C(9,1)，求证：A、B、C三点共线．证明：∵A(1，－3)，B，C(9,1)，∴AB＝＝，AC＝(9－1,1＋3)＝(8,4)．又∵7×4＝8×＝28，∴AB∥AC且有公共点A，∴A、B、C三点共线．(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍1难由向量共线求参数问题2、5、64、8由向量共线求轨迹方程79由向量共线求坐标1、310一、选择题(每小题4分，共6分)1．若P1(1,2)，P(3,2)且P1P＝2PP2，则P2的坐标为()A．(7,2)B．(－7，－2)C．(－4，－2)D．(4,2)解析：设P2(x，y)，则由P1P＝2PP2得(2,0)＝2(x－3，y－2)．∴得即P2＝(4,2)．答案：D2．若a＝(x,2)，b＝，c＝a＋2b，d＝2a－b，且c∥d，则c－2d等于()A.B.C．(1,2)D．(－1，－2)解析：c＝(x＋1,4)，d＝.∵3(x＋1)＝4，∴x＝1，∴c＝(2,4)，d＝，c－2d＝(－1，－2)，故选D.答案：D3．已知A(2，－1)，B(3,1)，若AB与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A.B．(2,1)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析：AB＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，设a＝(x，y)．∵a∥AB且方向相反，∴y＝2x.令x＝－4，y＝－8.答案：D4．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．15°解析：由a∥b得－2－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0即＝1－cos2θ＝sin2θ，即sinθ＝±，又∵θ为锐角，∴sinθ＝，θ＝45°，故选A.答案：A二、填空题(每小题4分，共12分)5．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且AC＝2BD，则x＋y＝________.解析：∵AC＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，BD＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，又2BD＝AC，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)，∴解得∴x＋y＝.答案：26．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，c＝(－4，－7)，∴＝，∴λ＝2.答案：27．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α，β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹形状是________．解析：设C(x，y)，由题意得：(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)＝(3α－β，α＋3β)∴⇒∵α＋β＝1，∴x＋2y－5＝0，即点C的轨迹是直线AB.答案：直线AB三、解答题8．(10分)已知向量AB＝(4,3)，AD＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB＝λBD(λ∈R)，求y与λ的值．解：(1)设B(x，y)．∵A(－1，－2)，∴AB＝(x＋1，y＋2)＝(4,3)，∴∴即B(3,1)．同理可得D(－4，－3)．∴线段BD的中点M的坐标为，即M.(2)∵PB＝(1,1－y)，BD＝(－7，－4)，∴由PB＝λBD得(1,1－y)＝λ(－7，－4)，∴解得y＝，λ＝－.9．(10分)已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及点A(1,1)，M为圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA＝2AN，求点N的轨迹方程．解：如图所示，设M(x0，y0)，N(x，y)，由MA＝2AN，得(1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)．∴代入方程(x－3)2＋(y－3)2＝4，整理得x2＋y2＝1.∴所求的轨迹方程为x2＋y2＝1.10．(12分)已知a＝(1,1)，b＝(x,1)，n＝a＋2b，v＝2a－b.(1)若n＝3v，求x；3(2)若n∥v，并说明此时两向量方向相同还是相反．解：∵a＝(1,1)，b＝(x,1)，∴n＝a＋2b＝(1,1)＋(2x,2)＝(2x＋1,3)，v＝2a－b＝(2,2)－(x,1)＝(2－x,1)．(1)∵n＝3v，∴(2x＋1,3)＝3(2－x,1)，∴解得x＝1.(2)∵n∥v，∴2x＋1＝3(2－x)，∴x＝1.此时，n＝(3,3)，v＝(1,1)，n＝3v，∴n与v方向相同．4
