第二章2.32.3.22.3.31．下列各式正确的是()A．a＝(－2,4)，b＝(5,2)，则a＋b＝(3,6)B．a＝(5,2)，b＝(2,4)，则a－b＝(－3,2)C．a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1)D．a＝(1,1)，b＝(1,2)，则2a＋3b＝(4,8)解析：只有a＋b＝(－2,4)＋(5,2)＝(3,6)是正确的．故选A.答案：A2．已知A(x,2)，B(5，y－2)，若AB＝(4,6)，则x、y值分别为()A．x＝－1，y＝0B．x＝1，y＝10C．x＝1，y＝－10D．x＝－1，y＝－10解析：∵A(x,2)，B(5，y－2)，∴AB＝(5－x，y－4)＝(4,6)，∴解得答案：B3．在▱ABCD中，已知AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线AC、BD相交于O点，则CO＝()A.B.C.D.解析：∵CO＝－AC＝－(AB＋AD)＝－×(－2,3)－×(3,7)＝(－，－5)，∴选B.答案：B4．若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5,2)，则向量a＝________，向量b＝________.解析：a＋b＝(－3，－4)，①a－b＝(5,2)，②①＋②，得a＝×[(－3，－4)＋(5,2)]＝(1，－1)；①－②，得b＝×[(－3，－4)－(5,2)]＝(－4，－3)．答案：(1，－1)(－4，－3)5．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x等于________．解析：由题设A(1,2)，B(3,2)，可知AB＝(3－1,2－2)＝(2,0)．又a＝AB，即(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)，可得解得x＝－1.答案：－16．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解为λ1e1＋λ2e2的形式．解：设a＝λ1e1＋λ2e2＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)＝(λ1－2λ2,2λ1＋3λ2)，则有得所以a＝e1＋e2.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号1基础中档稍难向量的坐标表示348、9向量的坐标运算1、2、5、67坐标运算的综合应用9、10一、选择题(每小题4分，共6分)1．若O(0,0)，A(1,2)且OA′＝2OA.则A′点坐标为()A．(1,4)B．(2,2)C．(2,4)D．(4,2)解析：设A′(x，y)，OA′＝(x，y)，OA＝(1,2)，∴(x，y)＝(2,4)，故选C.答案：C2．已知a＝(－1，－1)，b＝(2,1)，则2a－b＝()A．(－4，－3)B．(－4，－1)C．(0，－3)D．(0，－1)解析：2a－b＝(－2，－2)－(2,1)＝(－4，－3)．答案：A3．已知AB＝(3,4)，A(－2，－1)，则B点的坐标是()A．(5,5)B．(－5，－5)C．(1,3)D．(－5,5)解析：设B(x，y)，AB＝(x，y)－(－2，－1)＝(x＋2，y＋1)，即(x＋2，y＋1)＝(3,4)，∴∴∴B点的坐标为(1,3)．答案：C4．设a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且c＝pa＋qb，则实数p、q的值分别为()A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝－4C．p＝0，q＝1D．p＝1，q＝4解析：pa＝p(－1,2)＝(－p,2p)，qb＝q(1，－1)＝(q，－q)，(3，－2)＝(q－p,2p－q)，∴∴答案：D二、填空题(每小题4分，共12分)5．已知AB＝(2，－1)，AC＝(－4,1)，则BC＝________.解析：BC＝AC－AB＝(－4,1)－(2，－1)＝(－6,2)．答案：(－6,2)6．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD等于________．解析：∵AC＝AB＋AD，∴AD＝AC－AB＝(－1，－1)．∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)．答案：(－3，－5)7．已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，若MP＝MN，则点P的坐标是________．解析：令P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)，MN＝(－8,1)．∵MP＝MN，即(x－3，y＋2)＝(－8,1)，∴即∴P.答案：2三、解答题8．(10分)已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标．解：由题知，∠BAx＝30°，∴∠DAx＝90°＋30°＝120°.设B(x1，y1)，D(x2，y2)．则x1＝|AB|cos30°＝1×＝，y1＝|AB|sin30°＝1×＝，∴B.x2＝|AD|cos120°＝1×＝－，y2＝|AD|sin120°＝1×＝，∴D.∴AB＝，AD＝.9．(10分)(1)已知向量p＝a＋tb，q＝c＋sd(s、t是任意实数)，其中a＝(1,2)，b＝(3,0)，c＝(1，－1)，d＝(3,2)，求向量p，q交点的坐标；(2)已知a＝(x＋1,0)，b＝(0，x－y)，c＝(2,1)，求满足等式xa＋b＝c的实数x、y的值．解：(1)设交点坐标为(m，n)，则p＝(m，n)，q＝(m，n)，所以p＝a＋tb＝c＋sd＝q.所以(1,2)＋t(3,0)＝(1，－1)＋s(3,2)．即(3t＋1,2)＝(3s＋1,2s－1)．所以所以所以(m，n)＝(1,2)＋t(3,0)＝(3t＋1,2)＝，即向量p、q的交点坐标为.(2)因为xa＝(x2＋x,0)，所以xa＋b＝(x2＋x，x－y)．所以(x2＋x，x－y)＝(2,1)，所以所以或10．(12分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP＝OA＋tAB(t∈R)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解：(1)OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)，若点P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若点P在二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－；若点P在第二象限，则需⇒－＜t＜－.(2)OA＝(1,2)，PB＝(3－3t,3－3t)，若四边形OABP为平行四边形，则OA＝PB.无解，故四边形OABP不能成为平行四边形．3
