第二章2.32.3.22.3.31.下列各式正确的是()A.a=(-2,4),b=(5,2),则a+b=(3,6)B.a=(5,2),b=(2,4),则a-b=(-3,2)C.a=(1,0),b=(0,1),则a+b=(0,1)D.a=(1,1),b=(1,2),则2a+3b=(4,8)解析:只有a+b=(-2,4)+(5,2)=(3,6)是正确的.故选A.答案:A2.已知A(x,2),B(5,y-2),若AB=(4,6),则x、y值分别为()A.x=-1,y=0B.x=1,y=10C.x=1,y=-10D.x=-1,y=-10解析:∵A(x,2),B(5,y-2),∴AB=(5-x,y-4)=(4,6),∴解得答案:B3.在▱ABCD中,已知AD=(3,7),AB=(-2,3),对角线AC、BD相交于O点,则CO=()A.B.C.D.解析:∵CO=-AC=-(AB+AD)=-×(-2,3)-×(3,7)=(-,-5),∴选B.答案:B4.若a+b=(-3,-4),a-b=(5,2),则向量a=________,向量b=________.解析:a+b=(-3,-4),①a-b=(5,2),②①+②,得a=×[(-3,-4)+(5,2)]=(1,-1);①-②,得b=×[(-3,-4)-(5,2)]=(-4,-3).答案:(1,-1)(-4,-3)5.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等,其中A(1,2),B(3,2),则x等于________.解析:由题设A(1,2),B(3,2),可知AB=(3-1,2-2)=(2,0).又a=AB,即(x+3,x2-3x-4)=(2,0),可得解得x=-1.答案:-16.已知e1=(1,2),e2=(-2,3),a=(-1,2),试以e1,e2为基底,将a分解为λ1e1+λ2e2的形式.解:设a=λ1e1+λ2e2=λ1(1,2)+λ2(-2,3)=(λ1-2λ2,2λ1+3λ2),则有得所以a=e1+e2.(时间:30分钟满分:60分)知识点及角度难易度及题号1基础中档稍难向量的坐标表示348、9向量的坐标运算1、2、5、67坐标运算的综合应用9、10一、选择题(每小题4分,共6分)1.若O(0,0),A(1,2)且OA′=2OA.则A′点坐标为()A.(1,4)B.(2,2)C.(2,4)D.(4,2)解析:设A′(x,y),OA′=(x,y),OA=(1,2),∴(x,y)=(2,4),故选C.答案:C2.已知a=(-1,-1),b=(2,1),则2a-b=()A.(-4,-3)B.(-4,-1)C.(0,-3)D.(0,-1)解析:2a-b=(-2,-2)-(2,1)=(-4,-3).答案:A3.已知AB=(3,4),A(-2,-1),则B点的坐标是()A.(5,5)B.(-5,-5)C.(1,3)D.(-5,5)解析:设B(x,y),AB=(x,y)-(-2,-1)=(x+2,y+1),即(x+2,y+1)=(3,4),∴∴∴B点的坐标为(1,3).答案:C4.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p、q的值分别为()A.p=4,q=1B.p=1,q=-4C.p=0,q=1D.p=1,q=4解析:pa=p(-1,2)=(-p,2p),qb=q(1,-1)=(q,-q),(3,-2)=(q-p,2p-q),∴∴答案:D二、填空题(每小题4分,共12分)5.已知AB=(2,-1),AC=(-4,1),则BC=________.解析:BC=AC-AB=(-4,1)-(2,-1)=(-6,2).答案:(-6,2)6.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD等于________.解析:∵AC=AB+AD,∴AD=AC-AB=(-1,-1).∴BD=AD-AB=(-3,-5).答案:(-3,-5)7.已知点M(3,-2),N(-5,-1),若MP=MN,则点P的坐标是________.解析:令P(x,y),则MP=(x-3,y+2),MN=(-8,1).∵MP=MN,即(x-3,y+2)=(-8,1),∴即∴P.答案:2三、解答题8.(10分)已知边长为1的正方形ABCD中,AB与x轴正半轴成30°角.求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标.解:由题知,∠BAx=30°,∴∠DAx=90°+30°=120°.设B(x1,y1),D(x2,y2).则x1=|AB|cos30°=1×=,y1=|AB|sin30°=1×=,∴B.x2=|AD|cos120°=1×=-,y2=|AD|sin120°=1×=,∴D.∴AB=,AD=.9.(10分)(1)已知向量p=a+tb,q=c+sd(s、t是任意实数),其中a=(1,2),b=(3,0),c=(1,-1),d=(3,2),求向量p,q交点的坐标;(2)已知a=(x+1,0),b=(0,x-y),c=(2,1),求满足等式xa+b=c的实数x、y的值.解:(1)设交点坐标为(m,n),则p=(m,n),q=(m,n),所以p=a+tb=c+sd=q.所以(1,2)+t(3,0)=(1,-1)+s(3,2).即(3t+1,2)=(3s+1,2s-1).所以所以所以(m,n)=(1,2)+t(3,0)=(3t+1,2)=,即向量p、q的交点坐标为.(2)因为xa=(x2+x,0),所以xa+b=(x2+x,x-y).所以(x2+x,x-y)=(2,1),所以所以或10.(12分)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且OP=OA+tAB(t∈R),求:(1)t为何值时,点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上?点P在第二象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解:(1)OP=OA+tAB=(1+3t,2+3t),若点P在x轴上,只需2+3t=0,t=-;若点P在二、四象限角平分线上,则1+3t=-(2+3t),t=-;若点P在第二象限,则需⇒-<t<-.(2)OA=(1,2),PB=(3-3t,3-3t),若四边形OABP为平行四边形,则OA=PB.无解,故四边形OABP不能成为平行四边形.3