第二章2.22.2.21．下列四式中不能化简为AD的是()A．(AB＋CD)＋BCB．(AD＋MB)＋(BC＋CM)C.MB＋AD－BMD.DC－DA＋CD解析：C中MB＋AD－BM＝2MB＋AD≠AD.答案：C2．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，则AB等于()A．a＋bB．a－bC．－a－(－b)D．－a＋(－b)解析：由三角形的减法法则容易求解．答案：C3．下列不等式或等式中，一定不能成立的个数是()①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线且方向相同时成立．答案：A4．在平行四边形ABCD中，若|AB＋AD|＝|AB－AD|，则平行四边形ABCD的形状是________．解析：如图，以AB、AD为邻边作▱ABCD，则AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB.又|AB＋AD|＝|AB－AD|，∴|AC|＝|DB|.又四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD为矩形．答案：矩形5．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|CA|＝1，则|AB－BC|＝__________.解析：1如图，AB－BC＝AB＋CB＝AB＋BD＝AD.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求得AD＝，即|AD|＝.∴|AB－BC|＝.答案：6．化简：(1)(BA－BC)－(EA－EC)；(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)．解：(1)(BA－BC)－(EA－EC)＝CA－CA＝0；(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)＝(BO＋OA＋AC)－(DC＋OD＋BO)＝BC－BC＝0.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用法则求作向量2、769化简向量表达式1、4、5用已知向量表示其他向量3、810一、选择题(每小题4分，共16分)1．下面给出了四个式子：①AB＋BC＋CA；②OA＋OC＋BO＋CO；③AB－AC＋BD－CD；④NQ＋QP＋MN－MP.其中值为0的有()A．①②B．①③④C．①③D．①②③解析：AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0；OA＋OC＋BO＋CO＝(CO＋OA)＋(BO＋OC)＝CA＋BC＝BA；AB－AC＋BD－CD＝CB＋BC＝0；NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.答案：B2．下列说法中正确的是()A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＞|a－b|C．若a，b均为非零向量，则|a－b|≤|a|＋|b|D．若a∥b，c∥b，则a∥c解析：对于A，由|a|＝|b|只能推知a，b的模相等，则A错；对于B，若a，b共线反向时，有|a＋b|＜|a－b|，则B错；对于D，若b＝0，未必一定有a∥c，则D错．答案：C3.2四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：DC＝DA＋AB＋BC＝－AD＋AB＋BC＝a－b＋c.答案：A4.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.AD＋BE＋CF＝0B.BD－CF＋DF＝0C.AD＋CE－CF＝0D.BD－BE－FC＝0解析：A项中AD＝FE，BE＝DF，CF＝ED∴AD＋BE＋CF＝FE＋DF＋ED＝0.答案：A二、填空题(每小题4分，共12分)5.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝______.解析：由图知BA－BC－OA＋OD＋DA＝CA－OA＋OA＝CA.答案：CA6.设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，若a＋c＝b＋d，且|a－b|＝|c－b|，则四边形ABCD的形状是________．解析：∵a＋c＝b＋d，∴a－b＝d－c，即OA－OB＝OD－OC，∴BA＝CD，∴BA綊CD，又∵|a－b|＝|c－b|而|OA－OB|＝|OC－OB|∴|BA|＝|BC|∴BA＝BC3∴四边形ABCD为菱形．答案：菱形7．在△ABC中，D是BC的中点，AB＝c，AC＝b，BD＝a，AD＝d，则d－a＝______，d＋a＝______.解析：d－a＝AD－BD＝AD＋DB＝AB＝c，d＋a＝AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝b.答案：cb三、解答题8.(10分)如图，在△OAB中，延长BA到点C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB.DC与OA交于点E，设OA＝a，OB＝b，用a、b表示向量OC，DC.解：∵A是BC的中点，∴OA＝(OB＋OC)，即OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝OC－OB＝2a－b－b＝2a－b.9．(10分)已知|AB|＝6，|CD|＝9，求|AB－CD|的取值范围．解：作向量AE，使AE＝CD，则AB－CD＝AB－AE＝EB.(1)当AB不平行于CD时，在△ABE中，||AB|－|CD||<|EB|<|AB|＋|CD|；(2)当AB∥CD时，|EB|＝||AB|±|CD||，∴||AB|－|CD||＝|EB|＝|AB|＋|CD|＝15或||AB|－|CD||＝|EB|＝||CD|－|AB||＝3.即3≤|AB－CD|≤15.10．(12分)已知A、B、C为不共线的三点，G为△ABC内一点，若GA＋GB＋GC＝0，求证：点G是△ABC的重心．证明：如图，作平行四边形AGBE，对角线AB与EG交于D，则GE＝GA＋GB＝－GC，即D、G、C、E四点共线．又点D是AB的中点，所以点G在△ABC的中线CD上．同理可证，点G也在△ABC的另外两条中线上．所以点G是△ABC的重心．45
