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【优化指导】高中数学 2-2-2课时演练(含解析)新人教版必修4VIP免费

【优化指导】高中数学 2-2-2课时演练(含解析)新人教版必修4_第1页
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第二章2.22.2.21.下列四式中不能化简为AD的是()A.(AB+CD)+BCB.(AD+MB)+(BC+CM)C.MB+AD-BMD.DC-DA+CD解析:C中MB+AD-BM=2MB+AD≠AD.答案:C2.在△ABC中,BC=a,AC=b,则AB等于()A.a+bB.a-bC.-a-(-b)D.-a+(-b)解析:由三角形的减法法则容易求解.答案:C3.下列不等式或等式中,一定不能成立的个数是()①|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|;②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;③|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b|;④|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①当a与b不共线时成立;②当a=b=0或b=0,a≠0时成立;③当a与b共线,方向相反且|a|≥|b|时成立;④当a与b共线且方向相同时成立.答案:A4.在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB-AD|,则平行四边形ABCD的形状是________.解析:如图,以AB、AD为邻边作▱ABCD,则AB+AD=AC,AB-AD=DB.又|AB+AD|=|AB-AD|,∴|AC|=|DB|.又四边形ABCD为平行四边形,∴▱ABCD为矩形.答案:矩形5.在△ABC中,|AB|=|BC|=|CA|=1,则|AB-BC|=__________.解析:1如图,AB-BC=AB+CB=AB+BD=AD.在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,易求得AD=,即|AD|=.∴|AB-BC|=.答案:6.化简:(1)(BA-BC)-(EA-EC);(2)(AC+BO+OA)-(DC-DO-OB).解:(1)(BA-BC)-(EA-EC)=CA-CA=0;(2)(AC+BO+OA)-(DC-DO-OB)=(BO+OA+AC)-(DC+OD+BO)=BC-BC=0.(时间:30分钟满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用法则求作向量2、769化简向量表达式1、4、5用已知向量表示其他向量3、810一、选择题(每小题4分,共16分)1.下面给出了四个式子:①AB+BC+CA;②OA+OC+BO+CO;③AB-AC+BD-CD;④NQ+QP+MN-MP.其中值为0的有()A.①②B.①③④C.①③D.①②③解析:AB+BC+CA=AC+CA=0;OA+OC+BO+CO=(CO+OA)+(BO+OC)=CA+BC=BA;AB-AC+BD-CD=CB+BC=0;NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0.答案:B2.下列说法中正确的是()A.若|a|=|b|,则a=bB.若a,b均为非零向量,则|a+b|>|a-b|C.若a,b均为非零向量,则|a-b|≤|a|+|b|D.若a∥b,c∥b,则a∥c解析:对于A,由|a|=|b|只能推知a,b的模相等,则A错;对于B,若a,b共线反向时,有|a+b|<|a-b|,则B错;对于D,若b=0,未必一定有a∥c,则D错.答案:C3.2四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,BC=c,则DC=()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c解析:DC=DA+AB+BC=-AD+AB+BC=a-b+c.答案:A4.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则()A.AD+BE+CF=0B.BD-CF+DF=0C.AD+CE-CF=0D.BD-BE-FC=0解析:A项中AD=FE,BE=DF,CF=ED∴AD+BE+CF=FE+DF+ED=0.答案:A二、填空题(每小题4分,共12分)5.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则BA-BC-OA+OD+DA=______.解析:由图知BA-BC-OA+OD+DA=CA-OA+OA=CA.答案:CA6.设平面内有四边形ABCD和点O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若a+c=b+d,且|a-b|=|c-b|,则四边形ABCD的形状是________.解析:∵a+c=b+d,∴a-b=d-c,即OA-OB=OD-OC,∴BA=CD,∴BA綊CD,又∵|a-b|=|c-b|而|OA-OB|=|OC-OB|∴|BA|=|BC|∴BA=BC3∴四边形ABCD为菱形.答案:菱形7.在△ABC中,D是BC的中点,AB=c,AC=b,BD=a,AD=d,则d-a=______,d+a=______.解析:d-a=AD-BD=AD+DB=AB=c,d+a=AD+BD=AD+DC=AC=b.答案:cb三、解答题8.(10分)如图,在△OAB中,延长BA到点C,使AC=BA,在OB上取点D,使DB=OB.DC与OA交于点E,设OA=a,OB=b,用a、b表示向量OC,DC.解:∵A是BC的中点,∴OA=(OB+OC),即OC=2OA-OB=2a-b,DC=OC-OD=OC-OB=2a-b-b=2a-b.9.(10分)已知|AB|=6,|CD|=9,求|AB-CD|的取值范围.解:作向量AE,使AE=CD,则AB-CD=AB-AE=EB.(1)当AB不平行于CD时,在△ABE中,||AB|-|CD||<|EB|<|AB|+|CD|;(2)当AB∥CD时,|EB|=||AB|±|CD||,∴||AB|-|CD||=|EB|=|AB|+|CD|=15或||AB|-|CD||=|EB|=||CD|-|AB||=3.即3≤|AB-CD|≤15.10.(12分)已知A、B、C为不共线的三点,G为△ABC内一点,若GA+GB+GC=0,求证:点G是△ABC的重心.证明:如图,作平行四边形AGBE,对角线AB与EG交于D,则GE=GA+GB=-GC,即D、G、C、E四点共线.又点D是AB的中点,所以点G在△ABC的中线CD上.同理可证,点G也在△ABC的另外两条中线上.所以点G是△ABC的重心.45

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