"【世纪金榜】高中数学2.1.4两条直线的交点课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012·青岛高一检测）直线x=1与直线ax+by-2=0（a≠2）的交点坐标为()（A）（1，）（B）（1，）或不存在（C）（，1）（D）不存在2.若直线y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()(A)(-∞,-1)(B)(-∞,-1](C)(1,+∞)(D)[1,+∞)3.（2012·渭南高一检测）三条直线x=2,x-y-1=0,x+ky=0相交于一点，则k的值为()(A)-2(B)-(C)2(D)4.使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x-3my＝4不能围成三角形的m值最多有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（每小题4分，共8分）5.△ABC中三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（-3，0），过C作CD⊥AB于D，则D点的坐标为___________.6.（易错题）设A={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)|y=x+a},若A∩B仅有两个元素，则实数a的取值范围是______________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2012·大连高一检测）已知直线2x-y-3=0和直线4x-3y-5=0的交点为P，（1）求两直线的交点P的坐标；（2）求经过点P且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程（一般式表示）.8.不论m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点.【挑战能力】（10分）已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my-1＝0.试确定m，n的值，分别使(1)l1与l2相交于点P(m，-1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为-1.答案解析11.【解析】选B.知by=2-a，∴当b=0时，∵a≠2，∴方程组无解，即无交点；当b≠0时，y=，交点坐标为（1，）.2.【解析】选C.联立方程可得两直线的交点为可得：k>1.【变式训练】若直线l：y＝kx-与直线2x＋3y-6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()(A)[,)(B)(,)(C)(,)(D)[,)【解析】选B.数形结合，通过作图不难得出直线2x＋3y-6＝0与x轴、y轴交于（3，0）、（0，2），将两点坐标代入可得答案.3.【解析】选A.由题意可知直线x+ky=0过直线x=2和直线x-y-1=0的交点（2,1），把（2,1）代入方程x+ky=0可得：k=-2.4.【解题指南】不能构成三角形，关键是明确三条直线所满足的条件.【解析】选D.要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可.若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；若4x＋y＝4与2x-3my＝4平行，则m＝-；若mx＋y＝0与2x-3my＝4平行，则m值不存在；若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x-3my＝4共点，则m＝-1或m＝.综上可知，m值最多有4个，故应选D.5.【解析】直线AB的截距式方程为=1,即x+2y-2=0,又由直线CD⊥AB得kCD=2，∴其点斜式方程为y=2(x+3),解方程组∴D点坐标为（-2，2）.答案：(-2,2)6.【解析】数形结合，注意到直线y=x+a的斜率为1，当|a|≤1时直线y=x+a与y=a|x|不可能有两个交点，故(-∞,-1)∪(1,+∞).答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)2【误区警示】本题注意方程y=a|x|所对应的曲线应该是折线，不要误认为是一条直线，也不要误认为是两条直线.7.【解析】（1）所以P的坐标为（2，1）.（2）设所求直线的斜率为k，则由k·（-）=-1得k=.所以所求直线方程为y-1=（x-2），即3x-2y-4=0.8.【解题指南】利用直线系方程求解.【解析】将已知方程以m为未知数，整理为：(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0.由于m取值的任意性，所以有解得x=2,y=-3.所以不论m取什么实数，所给的直线都经过一个定点（2，-3）.【一题多解】对于方程(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0,令m=0,得x-3y-11=0;令m=1,得x+4y+10=0.解方程组得两直线的交点为（2，-3）.将点（2，-3）代入已知直线方程左边，得：(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m+11=0.这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2,-3).【方法技巧】(1)直线过定点，与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而求出定点.(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组求出点的坐标，代入原方程满足，则此点为定点.【挑战能力】【解析】(1)将P（m,-1）代入两直线方程得m2-8＋n＝0且2m-m-1＝0，∴m＝1，n＝7.(2)由m·m-8×2＝0得m＝±4.由8×(-1)-n·m≠0即m＝4，n≠-2时或m＝-4，n≠2时，l1∥l2.(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2，又-＝-1，∴n＝8.故当m＝0且n＝8时满足条件.3
