"【世纪金榜】高中数学1.7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.如图，是一个几何体的主视图、左视图、俯视图，主视图，左视图都是矩形，则该几何体的体积是()（A）24（B）12（C）8（D）42.若正方体的表面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的()（A）2倍（B）4倍（C）倍（D）2倍3.（2012·浙江高考）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是()（A）1cm3（B）2cm3（C）3cm3（D）6cm34.正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为()（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为_______．16.（易错题）棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是__________．三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011·福建高考）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.（1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.8.（2012·揭阳模拟）已知如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（１）求证：GH∥平面CDE；（２）若CD=2,DB=求四棱锥F-ABCD的体积．【挑战能力】(10分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求几何体ABCDEF的体积和表面积．2答案解析1.【解析】选B．该几何体由两个相同的三棱柱组成，每个三棱柱的底面为直角三角形，且S底面=×2×=,高h=4.∴V=2××4=12.2.【解析】选D.设原正方体的棱长为a，若表面积增为原来的2倍，则棱长增为a.体积变为原来的()3=2倍.3.【解题指南】由三视图可知,几何体底面是两直角边分别是1和2的直角三角形,高为3的棱锥.【解析】选A.三棱锥的体积为4.【解析】选D.S上底=S下底=V=5.【解析】易知该四棱锥底面为正方形，高为2，∴V=答案：6.【解析】设棱台高为2h，上底面面积为S，则下底面面积为9S，中截面面积为4S，答案：【误区警示】注意此题中棱台上、下底面面积之比为1∶9，容易和边长的比混为一谈．另外还要注意公式的正确运用.7.【解析】（1）因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD.（2）由（1）可知CE⊥AD.在Rt△CED中，DE=CD·cos45°=1，CE=CD·sin45°=1.3又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形.所以S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ECD=又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以V四棱锥P-ABCD=S四边形ABCD·PA=8.【解析】（1）∵EF∥AD,AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC，∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点.又∵G是FD的中点，∴HG∥CD,∵HG平面CDE，CD平面CDE,∴GH∥平面CDE.（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵BC=6,∴FA=6.又∵CD=2,DB=CD2+DB2=BC2,∴BD⊥CD,∴S□ABCD＝CD·BD=∴VF-ABCD＝S□ABCD·FA=××6=【一题多解】（1）连接EA，∵ADEF是正方形，∴G是AE的中点，∴在△EAB中，GH∥AB.又∵AB∥CD，∴GH∥CD，∵HG平面CDE，CD平面CDE,∴GH∥平面CDE.【挑战能力】【解析】（1）取DE的中点G，连接MG，AG.∵MG∥AB∥DC且AB=MG,∴四边形ABMG为平行四边形，∴BM∥AG.又∵BM平面ADEF，AG平面ADEF.∴BM∥平面ADEF.（2）体积：VABCDEF=VB-ADEF+VE-BDC=表面积：S表=S四边形ABCD+S四边形ADEF+S△ABF+S△DCE+S△BFE+S△BCE4=6+4+2+4+5
