1．下列函数，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．f(x)＝－B．f(x)＝－x2C．f(x)＝x3D．f(x)＝x2【解析】由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数，又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B.【答案】B2．如果偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[－7，－3]上是()A．增函数且最小值为5B．减函数且最小值为5C．增函数且最大值为5D．减函数且最大值为5【解析】根据偶函数在关于y轴对称的区间上的单调性及偶函数图象的特点可得．故选B.【答案】B3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.【解析】当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，则f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，x∈(0，＋∞)，从而在区间(0，＋∞)上函数的表达式为f(x)＝－x－x4.【答案】－x－x44．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．【解析】由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)f(1)【解析】函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)f(－1)C．f(－1)f(－5)【解析】函数f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又3>1，且f(3)f(－1)，选项A正确．在选项B中，0>－1，故f(0)0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，则函数f(x)的解析式为________．【解析】(1)设x<0，则－x>0，因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[－2(－x)2＋3(－x)＋1]＝2x2＋3x－1.当x＝0时，f(x)＝0.所以f(x)＝【答案】f(x)＝三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知f(x)＝(a－1)x2＋2ax＋3是定义在R上的偶函数，求证：函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．【证明】由f(x)是定义在R上的偶函数，可知f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，所以(a－1)(－x)2＋2a(－x)＋3＝(a－1)x2＋2ax＋3，即4ax＝0对于x∈R恒成立，所以a＝0，故f(x)＝－x2＋3.任取x10，x2＋x1<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
