高三数学午时30分钟训练35班级姓名1.关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题:①若a//M,b//M,则a//b②若a//M,b⊥M,则b⊥a③若aM,bM,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M④若a⊥M,a//N,则M⊥N,其中正确命题的个数.2.若圆台的上、下底面半径的比为3:5,则它的中截面分圆台上、下两部分侧面积的比为3.已知正三棱台的上下底面边长分别为1和4,侧棱长为2,则此棱台的高为.4.四边形,绕y轴旋转一周,则所得旋转体的表面积和体积分别为和.5.若一个三棱锥中有一条棱长为(其中),其余各棱长均为1,则它的体积.6.已知球O的面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于。7.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,那么这个球的体积为______8.如图,将边长为的正方形,剪去阴影部分后,得到圆锥的侧面和底面的展开图,则圆锥的体积是.9.在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是10.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AA1、C1D1的中点,G侧面BCC1B1的中心,则空间四边形AEFG在正方体的六个表面上的射影图形面积的最大值是111.如图,在长方体中,,分别过的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为若,则截面的面积12.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为.13.如图,在三棱台中,把棱台分成三个三棱锥,则三棱锥,的体积之比为14.如图是某多面体的三视图,如果图中每个正方形的边长均为2.(1)请描述满足该三视图的一个几何的形状(或出画它的直观图);(2)求你得到的几何体的体积;(3)求你得到的几何体的表面积。1.2个)2.(A)3:5(B)9:25(C)5:(D)7:9(3.1)4.四边形,绕y轴旋2FEF1E1D1C1B1A1DCBA转一周,求所得旋转体的表面积是,体积V=5.6.9π27.8.)9.10、11、12.413.1∶2∶414.情况1:(1)如图(1)(2)(3)情况2:(1)如图(2)(2)(3)3(1)(2)