四边形知识点：一、关系结构图：二、知识点讲解：1．平行四边形的性质（重点）：ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定（难点）：.1ABDOCABDOCCDABABCDO3.矩形的性质：因为ABCD是矩形(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形．四边形ABCD是矩形.5.菱形的性质：因为ABCD是菱形6.菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.7.正方形的性质：ABCD是正方形8.正方形的判定：四边形ABCD是正方形.名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。S=ab(a为一边长，b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做除具有平行四边形的性质外，还有①四边形相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；2ADBCADBCOCDBAOCDBAO菱形。中心对称图形又是轴对称图形。②(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。①(a为边长)；②(b为对角线长)三．精典例题解答：1．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。证明：（1） AE=CF∴AE+EF=CF+FE即AF=CE又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC∴∠DAF=∠BCE在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）（2） △ADF≌△CBE∴∠DFA=∠BEC∴DF∥EB例1图例2图2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。证明： 四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又 AE=CF∴OA+AE=OC+CF即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形3．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E，连结。3求证：四边形是菱形。证明：根据题意可知则，， AD∥BC∴∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∴∴四边形为菱形例3图4．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。解：HG=HB。证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形∴∠B=∠G=90°由题意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）∴HG=HB证法2：连结GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形∴∠ABC=∠AGF=90°由题意知AB=AG∴∠AGB=∠ABG∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB即∠HBG=∠HGB∴HG=HB5．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O。（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，交说明这两条线段互相垂直的理由；4（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n。解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是____AO____和____DE____。理由如下： 在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，∴Rt△ADO≌Rt△AEO∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE）∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）注：其它的结论也成立如GD⊥BE。（2） 四边形AEOD的面积为∴三角形ADO的面积= AD=2∴∴∠D...
