四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合为A.B.C.D.2.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，位评委为参赛选手给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手得分的中位数是A.B.C.D.3.的展开式中含项的系数为A.B.C.D.4.已知则的值是A.B.C.D.5.一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.在中，角所对的边的长分别为，若，则的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形7.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不充分又不必要条件8.如图，已知在中,，以为直径的圆分别交于点，与交于点，若，，则的度数为A.B.C.D.°9.为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区学校教师需求情况观阁中学名（其中需名数学教师）广兴中学名天池中学名（其中需名英语教师）龙滩中学名（均为物理教师）现从大量报名者中选出语文教师名（包含名干部），数学教师名，英语教师名(包含名干部）、物理教师名(包含名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则不同派遣方案的种数有A.种B.种C.种D.种10.已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为，则集合的概率是（A）（B）（C）（D）第II卷(非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.若复数（为虚数单位），则12.已知，则的最小值为.13.已知某算法的程序框图如图所示，当输入的值为时，则输出的值为_____14.已知角，，构成公差为的等差数列．若则.15.已知函数，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数是内的增函数；③对任意，方程在内恒有解；④若存在，使得成立，则实数的取值范围是．其中所有正确结论的番号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分）已知向量(cossin,sin),(cossin,2cos)axxxbxxx设()fxab.(I)化简函数的解析式并求其单调递增区间；(II)当0,2x时，求函数的最大值及最小值.17.(本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，2,1,BCABPA平面ABCD，BEPA,12BEPA，F为PA的中点.(I)求证://DF平面PEC.(II)若2PE，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.18.(本小题满分12分）对于实数，定义运算.设函数,其中(I)求的值；(II)若，试讨论函数的零点个数.19.(本小题满分12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，年生产与销售均以百台计数，且每生产台,还需增加可变成本万元.若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收人近似满足函数(I)试写出第一年的销售利润(万元)关于年产量单位百台（）的函数关系式；(II)若工厂第一年预计生产机器台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为.出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支万元.记厂家上门调试需要额外开支的费用为随机变量，试求第一年厂家估计的利润.(说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一的数学期望）20.(本小题满分13分）在数列中，，且当时，.(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前项和；(III)求证：21.(本小题满分14分）已知函数，（I）若关于的不等式的解集为，求实数的值；(II)若成立，求实数的取值范围；(III)在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.【参考答案】1.B【解析】可分别取，所以2.B【解析】本题容易题，考查茎叶图与中位数概念，去掉与余下数从小到大数第个3.B【解析】本题考...
