第1讲-准备知识VIP免费

如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎。——欧拉微积分微积分第1讲准备知识第一页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院2/38微积分微积分第一章准备知识第一章准备知识第二章极限与连续第三章导数与微分第四章中值定理与导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章级数第八章多元函数微分学第九章重积分第二页，共三十九页。如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎。——欧拉微积分微积分第1讲准备知识第三页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院4/38微积分微积分第一章准备知识一、集合与符号二、函数三、切线与速度、面积与路程第四页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院5/38微积分微积分第一章准备知识具有某种特定性质的对象组成的总体(简称集).组成集合的每个对象称为这个集合的元素(也称元).如果a是集合A的元素,就称元素a属于集合A,记作;如果b不是集合A的元素,就称元素b不属于集合A，记作.aAbA1、集合一、集合与符号第五页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院6/38微积分微积分第一章准备知识含有有限个元素的集合称为有限集;含有无限个元素的集合称为无限集.12{,,,}nAaaa{P}Mxx具有性质列举法:描述法:集合的表示第六页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院7/38微积分微积分第一章准备知识对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集,记为.AB2、数集数集间的关系.NZQRCN----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集C----复数集第七页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院8/38微积分微积分第一章准备知识规定空集为任何集合的子集.集合相等对于集合A与B,如果,同时,则称集合A与集合B相等,记作A=B,读作“集合A等于集合B”.ABBA不含任何元素的集合称为空集,记为.},2,1{A例如},023{2xxxC.CA则第八页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院9/38微积分微积分第一章准备知识3、区间介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,,.abRab且}{bxax称为开区间,),(ba记作oxab}{bxax称为闭区间,],[ba记作oxab第九页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院10/38微积分微积分第一章准备知识}{bxax}{bxax称为半开区间,称为半开区间,),[ba记作],(ba记作}{),[xaxa}{),(bxxboxaoxb有限区间无限区间区间长度两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.第十页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院11/38微积分微积分第一章准备知识4、邻域设且,称开区间为点a的邻域,记为,即aR,0,{}aaxxa,{}.Uaxxa,Uaxaaa第十一页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院12/38微积分微积分第一章准备知识.}0{),(axxaU去心邻域如果去掉邻域的中心,开区间称为点a的去心邻域,记作,即(,)Ua注：当不需要指明邻域的半径时,可以简单地用或表示点a的邻域或去心邻域.()Ua()Ua第十二页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院13/38微积分微积分第一章准备知识5、符号(1)连词符号：，(2)量词符号：，(3)max(4)min(5)n!,n!!(6),第十三页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院14/38微积分微积分第一章准备知识二、函数概念1、定义设非空数集，对于集合中的变量的每一个值，按照某个确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的值和它对应，则称为从集合到集合的一个函数，记为，通常简记为YD、DxfYfDYYDf:Dxxfy，)(第十四页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院15/38微积分微积分第一章准备知识211xy例如，)1,1(:D自然定义域:使得算式有意义的一切实数组成的集合.P141(1)(3)(6).第十五页，共三十九页。高等数学数学与信息科学学院数学与信息科学学院16/...