第二讲:内生的解释变量与工具变量法第一页，共六十五页。单方程线性模型•如果我们在经验分析中采用一个单方程线性模型来研究x对y的影响，并得到相关的政策结论，那么则要求方程y=0+1X1+2X2+...kXk+u能够反映X与y之间的因果关系，而不是单纯的统计相关关系第二页，共六十五页。假设1•条件期望线性与外生性假设y=E(y|X)+u=0+1X1+2X2+...kXk+u•定义:u=y−E(y|X)，则假设1意味E(u|X)=0，这又成为X严格外生性的假设–如果E(u|X)=0成立，线性模型就能够解释x与y之间的因果关系，并成为结构模型–同时E(u|X)=0是E(X’u)=0的充分条件，E(X’u)=0是OLS估计的依据。–E(u|X)=0还意味着Cov(X,u)=0第三页，共六十五页。假设2•样本矩阵满列秩rank(X)=Kk–变量之间不存在线性组合–保证X‘X可逆，满秩，非奇异，从而估计结果唯一第四页，共六十五页。假设3•随机扰动项同方差、无自相关Var(y|X)=²I•含义–y的条件方差为纯量协方差矩阵–由于²为常数，与x无关，所以条件方差等价于无条件方差–该假设等价于Var(u|X)=²，即同方差Var(ui)=²，无序列相关Cov(ui,uj)=0第五页，共六十五页。假设4•(yi,xi)为随机样本，i=1,2,⋯,n第六页，共六十五页。对模型假设的讨论•线性条件期望不成立的情形E(y|X)≠X’，E(u|X)≠0•来源–模型设定的错误misspecification–变量的误差–联立性第七页，共六十五页。模型的设定错误•函数形式的错误–非参数设定来解决•包含了多余变量–如果多加的变量与其它的解释变量无关，OLS估计仍然是无偏，一致，但不有效–如果多加的变量与其它的解释变量有关，OLS估计有偏–例：研究新生儿体重y与母亲在孕期的食品摄入量x的关系，如果考虑家庭收入z。正确的模型设定为：E(y|x,z)=x。如果加入z，模型变为E(y|x,z)=x+₀γz如果z与x无关，则β₀=β，但通常的情况下，z与x相关，从而₀≠第八页，共六十五页。•遗漏变量–被遗漏的变量q进入到随机扰动项中，u=rq+v，OLS估计不一致，教材P63例•解决的办法–代理变量–工具变量法–paneldata第九页，共六十五页。•教育回报的例子–正确的模型设定log(wage)=0+1exp+2exp²+3edu+abil+v–能力ability通常观察不到，成为遗漏变量，模型成为log(wage)=0+1exp+2exp²+3edu+u–通常ability受到教育的影响abil=₀+edu+r₃,E(r|exp,exp²)=0–从而E(b3)=3+3，b3不仅是有偏的，而且在大样本中也是不一致的。–特别是，如果3>0，b3会高估教育对工资的影响第十页，共六十五页。变量的测量误差•被解释变量的测量误差•真实的模型设定y*=X’+u•y*没有被准确观察到，观察到的是y–y=y*+v，v为测量误差–模型变为：y=X’+u+v–如果E(v|X)=0，假设1没有被破坏–如果E(v|X)≠0，假设1不成立，OLS有偏且不一致第十一页，共六十五页。•解释变量的测量误差•真实的模型设定y=X’β+z*+u–z*含有测量误差，观察到z=z*+v，E(z|x,z*)=z*，–实际的回归方程为：y=X’+z+(u-v)=X’+z+ε–这时，由于ε=u-v与z=z*+v相关，所以E(ε|X,z)≠0，假设1不成立第十二页，共六十五页。联立性•所谓联立性是指，两个变量之间的因果关系不是单方向的，它们之间相互影响•在单方程模型中，如果至少一个解释变量同时由被解释变量y部分决定，模型就出现了联立性问题•联立性问题很多情况下，是由于变量遗漏造成的。•在出现联立性的模型中，E(u|X)≠0第十三页，共六十五页。解释变量的外生性•解释变量外生性是古典线性回归模型的一个基本假定，也是保证线性模型成为结构模型的前提•该假定的基本内容是指扰动项关于解释变量的条件期望等于零：E(u|X)=0–解释变量X产生机制与随机扰动项u无关–可以推出：Cov(Xjk,ui)=0和E(x′ku)=0–大样本条件下的渐进无关性：0)1lim(uXnpk第十四页，共六十五页。一个说明•E(x′ku)=0表示Xk与u在小样本情形下无关可能成立，即在大样本条件下，Xk与u满足渐近无关性。此时，OLS估计量仍然能够保持良好的大样本性质•但是当E(x′ku)≠0时，仍然有0)1lim(uXnpk第十五页，共六十五页。内生解释...
