数学建模培训数学建模培训第1讲回归分析第2讲时间序列的确定性分析第3讲时间序列的随机性分析第4讲结构方程模型数学建模培训内容数学建模培训内容12/20/2024第1讲回归分析第一页，共三十五页。第4讲结构方程模型第4讲结构方程模型4.1问题的提出4.2结构方程模型4.3AMOS的操作数学建模培训数学建模培训12/20/2024第1讲回归分析第二页，共三十五页。在投资界分析家们经常谈论股市、货币政策和经济走势之间的关系，并以此对股市走势做出判断。那么股市、货币政策和经济走势彼此之间有关联吗？或者说股市、货币政策和经济走势究竟存在怎样的关系呢？4.1问题的提出股票走势货币政策经济走势12/20/2024第1讲回归分析第三页，共三十五页。要验证他们之间是否有关联，自然想到的是数学的方法，具体地说是统计方法。统计上最简单的关系是相关关系。要验证相关关系就得度量他们，并从中获取样本。现在的问题是这几个概念能度量呢？回答既是肯定的又是否定的。定性的成份太多，定量的成份较少。或者说定量的成份太多，无从下手。4.1问题的提出迂回的办法是从不同的侧面去观测他们。如用上证指数去观测股市走势，用货币供给量去观测货币政策，用制造业采购经理指数去观测经济走势等。12/20/2024第1讲回归分析第四页，共三十五页。相对于不同侧面的观测来讲，我们将诸如“股市”、“货币政策”这样的变量称为潜在变量，或隐含变量，意思是指他们不好用单一的一个数据来度量。也称他们为结构变量，是指他们的关系是我们研究的问题的所在。而将对潜在变量不同侧面的观测称为可测变量。在我们要研究的股市、货币政策、经济走势问题中，我们可设置如下的可测变量。为了使样本的观测周期一致，股市的可测变量取得是月最高指数。4.1问题的提出12/20/2024第1讲回归分析第五页，共三十五页。4.1问题的提出结构变量观测变量股市走势Y1上证A股最高综合股价指数X1上证B股最高综合股价指数X2深证A股最高综合股价指数X3深证B股最高综合股价指数X4货币政策Y2货币和准货币(M2)(亿元)X5货币(M1)(亿元)X6经济走势Y3中国制造业采购经理指数(%)X7中国非制造业商务活动指数(%)X812/20/2024第1讲回归分析第六页，共三十五页。结构变量对可测变量要有影响否则这个可测变量就不能用于观测该结构变量。我们进一步作出下面的结构图。4.1问题的提出Y2Y1Y3X2X3X4X1X5X6X7X8变量间的影响关系可用回归分析来研究。11111eyx21212eyx31313eyx41414eyx52525eyx62626eyx77737eyx83832eyx12/20/2024第1讲回归分析第七页，共三十五页。我们将误差项也绘到结构图中，这样就是一个完整的结构图，也称为路径图。称为路径图是因为通过该图可以完全理清变量之间的关系。4.1问题的提出Y2Y1Y3X2X3X4X1X5X6X7X8e1e2e3e4e5e6e7e8路径图12/20/2024第1讲回归分析第八页，共三十五页。我们现在的问题是估计下面的参数aij：4.1问题的提出11111eyx21212eyx31313eyx41414eyx52525eyx62626eyx77737eyx83832eyx和)3,2()3,1()2,1(yyCovyyCovyyCov有了上面的参数，我们就可验证他们的关系了。结构方程模型是应用线性方程表示观测变量与潜变量之间，以及潜在变量之间关系的一种多元统计方法，其实质是一种广义的一般线性模型。12/20/2024第1讲回归分析第九页，共三十五页。1.变量观测变量：能够观测到的变量(路径图中以长方形表示)潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由测量变量推估出来的变量（路径图中以椭圆形表示）2.参数（“未知”和“估计”）潜在变量自身：总体的平均数或方差变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差4.2.1模型构成4.2结构方程模型12/20/2024第1讲回归分析第十页，共三十五页。参数类型:自由参数——参数大小必须通过统计程序加以估计固定参数——模型拟合过程中无须估计（1）为潜在变量设定的测量尺度①将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1②将潜在变量下的观测变量的因子负荷固定为1（2）为提高模型识别度人为设定限定参数——多样本间比较（半自由参数）4.2结构方程模型4.2.1模型构成12/20/2024第1讲回归分析第...
