第7讲--矩阵的初等变换VIP免费

4、矩阵的转置5、方阵的行列式1、矩阵的加法,减法2、矩阵的数乘矩阵的运算3、矩阵与矩阵相乘6、方阵的伴随矩阵7、方阵的逆矩阵1A*AAATAm×sBs×n=Cm×nAk10()mmfAaAaAaE8、解矩阵方程9、化矩阵为行阶梯形，行最简形矩阵第一页，共三十一页。方阵的逆：1A实数的倒数：11aaBA不能记作!axbxabbxaAXBXAB11XABXBA11abba1A不能记作!方阵多项式：实数多项式：26AAE26aaA的几个多项式可像数x的多项式一样相乘或分解因式(A3E)(A2E)(a3)(a2)解矩阵方程解实数方程第二页，共三十一页。第七讲矩阵的初等变换一、初等变换矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算它在解线性方程组、求逆阵、向量组的线性相关、求秩中都起重要的作用二、利用初等变换化矩阵为行阶梯形、行最简形三、利用初等变换求逆矩阵、解矩阵方程第三页，共三十一页。对调两行，记作；ijrr以非零常数k乘某一行的所有元素，记作；irk某一行的k倍加到上另一行对应元上去：.ijrkr初等变换初等列变换:初等行变换:ijrrirkijrkrijccickijckc一、初等变换P58第四页，共三十一页。AB有限次初等行变换有限次初等列变换~rAB行等价，记作~cAB列等价，记作矩阵之间的等价关系P58有限次初等变换等价，记作~AB第五页，共三十一页。123412cc例：214312341202213rr1201212r1234126822r第六页，共三十一页。123411rr等价性质：P58123412341202213rr1201212r(1)A~A(2)若A~B则B~A1234126822r212r则A~C(3)若A~B,B~C,第七页，共三十一页。510104011030001300000B411214011100003600000B行最简形矩阵：4.非零行的第一个非零元(主元)为1;5.主元所在的列（主列）的其它元素都为零.12rr23rr二、行阶梯形、行最简形矩阵行阶梯形矩阵：1.非零行的第一个非零元素左边画一条竖线，用横线连接成阶梯线；2.每个台阶的高度为一行；3.阶梯线的下方全为零.主元第八页，共三十一页。00000100002002001211B例:判断下列矩阵是否为阶梯形,行最简形012030001200000A2513847200256875003452690000042800000000C=161400030120D第九页，共三十一页。任何矩阵行最简形矩阵行阶梯形矩阵有限次初等行变换有限次初等行变换有限次初等行变换~...rrmnA有限次初等行变换行阶梯形~...rr行最简形第十页，共三十一页。~...rrmnA有限次初等行变换行阶梯形~...rr行最简形三、化行阶梯形，行最简形解方程组，求逆、秩、向量组相关性ijrrirkijrkr第十一页，共三十一页。4、矩阵的转置5、方阵的行列式1、矩阵的加法,减法2、矩阵的数乘矩阵的运算3、矩阵与矩阵相乘6、方阵的伴随矩阵7、方阵的逆矩阵1A*AAATAm×sBs×n=Cm×nAk10()mmfAaAaAaE8、解矩阵方程9、化矩阵为行阶梯形，行最简形矩阵第十二页，共三十一页。03-8643-98-581-34-32A=1、从最左的非0列开始，取该列顶端的元，非0则为主元；若顶端的元为0，交换两行使其非0。~13rr1-34-323-98-5803-8642、将主元下面的元素变成0.3、暂不管主元所在的行及它上面的各行，对剩下的子矩阵重复上述两个步骤，直到处理完所有的非0行。~23rr(3)1-34-3200-44203-864~313rr1-34-3203-86400-4421-34-3203-66400-442~行阶梯形不唯一1-34-3203-664002-2-1~第十三页，共三十一页。1-34-3203-86400-4424、从最右边的主元开始，将每个主元上方各元变成0。将每个主元变成1.1(2)1-30-14030-2000-4421100-34030-2000-442~22rr~13rr232()rr100-34010-2/30001-1-1/2~~第十四页，共三十一页。1、从最左的非0列开始，取该列顶端的元，非0则为主元；若顶端的元为0，交换两行使其非0。2、将主元下面的元素变成0...