有限元方法FiniteElementMethod金朝海jch666@vip.sina.com北京航空航天大学第一页，共八十七页。课程目标1)了解有限单元法的基本思想、有限元软件的基本结构和有限元法当前的进展情况。2)学习有限单元法的原理—结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元等概念。3)能从较高层次(数力原理)上理解有限元方法的实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力。4)能够对有限元分析结果的有效性和准确性进行评估，同时要认识到有限元方法的局限性。北京航空航天大学第二页，共八十七页。进度安排第1讲有限元方法概述第2讲数理力学基础第3讲弹性问题有限元方法第4讲等参元和高斯积分第5讲结构单元第6讲材料非线性第7讲几何非线性期末考试(2010.4.26)北京航空航天大学第三页，共八十七页。课程评估出勤率10%课堂作业40%期末考试50%北京航空航天大学第四页，共八十七页。参考书籍1.王勖成,邵敏编著.有限单元法基本原理和数值方法.北京:清华大学出版社,19972.朱伯芳著.有限单元法原理与应用（第2版）.北京:中国水利水电出版社,19983.曾攀.有限元分析及应用.北京：清华大学出版社,2004北京航空航天大学第五页，共八十七页。4.TedBelytschko著,庄茁（译）.连续体和结构的非线性有限元.北京:清华大学出版社,20025.王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践，西安：西北工业大学出版社，1999北京航空航天大学第六页，共八十七页。主要工学硕士数学课程工程数学计算方法（数值分析）随机过程矩阵论运筹学（最优化方法）图论模糊数学有限元方法小波分析应用泛函分析北京航空航天大学第七页，共八十七页。数学课程在研究生培养中的重要性科技发展日新月异，数学科学地位不断提高，在自然科学和工程技术方面广泛应用。数学的面貌发生很大变化，现代数学在理论上更加抽象、方法上更加综合、应用上更加广泛。综合运用数学的能力关系到研究生的创新能力和研究水平的提高，对研究生的论文质量至关重要。北京航空航天大学第八页，共八十七页。预备知识线性代数数值分析材料力学弹性力学弹塑性力学北京航空航天大学第九页，共八十七页。第1讲有限元法简介(绪论)1.1有限元方法形成的背景1.2有限元方法的基本原理和思路1.3有限元分析主要应用领域1.4常用有限元分析软件介绍1.5有限元分析的作用及地位1.6相关数值方法介绍北京航空航天大学第十页，共八十七页。1.1有限元方法形成的背景两类典型的工程问题有限元法形成的背景工程师的角度数学家的角度我国力学工作者的贡献北京航空航天大学第十一页，共八十七页。两类典型的工程问题第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。平面桁架结构，由4个承受轴向力的“杆单元”组成。1889年建成的Eiffel铁塔，由18036个部件组成北京航空航天大学第十二页，共八十七页。第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。弹性力学问题的基本方程与边界条件如下：平衡方程：几何方程：物理方程：边界条件：北京航空航天大学第十三页，共八十七页。两类问题的对比第一类问题的研究对象称为离散系统。离散系统是可解的，但是求解复杂的离散系统，要依靠计算机技术。第二类问题的研究对象称为连续系统。可以建立描述连续系统的基本方程和边界条件，通常只能得到少数简单边界条件问题的解析解。对于大多数实际的工程问题，需要用近似算法来求解。北京航空航天大学第十四页，共八十七页。有限元法形成的背景为了解决这个困难，工程师和数学家开始寻找一种近似的求解方法，在这个过程中，他们从两条不同的路线得到了相同的结果，即有限单元法（FiniteElementMethod)。结构分析的有限元方法是由一批工业界和学术界的研究者在二十世纪五十年代到六十年代创立的。有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，它的形成直接得益于飞机结构静、动态分析中的矩阵位移法。北京航空航天大学第十...
