四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期-2.3幂函数教学设计VIP免费

2.3幂函数一．教学目标：1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质难点：从五个具体的幂函数的图象中概括幂函数的性质，体会幂函数的图像的变化规律。三．教学程序与环节设计四．教学过程环节教学内容设计师生双边互动创阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问生：独立思考完成引例。1创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入．幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．设情境题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）。2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数。师：引导学生分析归纳概括得出结论。环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料一：幂函数定义及其图象。一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=（4）y=1（5）y=+2（6）y=-x3答案：（1），（4）下面我们举例学习这类函数的一些性质。作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。[解]列表（见PPT）图象师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同。师：引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像。生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律。师生：共同分析，强调画图象易犯的错误。2组织探究材料二：观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点（填表结果见PPT）师：让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质。生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。材料三：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；3（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴；(4)当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。材料四：1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：。2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和。规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列。规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称。4材料五：例题[例1]（教材P78例题）师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤。并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出。生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．[例2]比较下列两个代数值的大小：（1），（2），[例3]讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），。2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间。4．用图象法解方程：5（1）；（2）．小结1．谈谈五个...