四年级奥数第二讲----余数问题VIP专享VIP免费

第二讲余数问题带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：(1)当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余数的除法中，我们要记得：1、被除数=除数×商＋余数2、被除数－余数=除数×商由此得到：除数=_________________________；商=__________________________。例题1、两个整数相除，商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个数。分析：这是一个差倍问题，画线段图可以分析得出：除数为：（822-8）÷（12-1）=74，被除数为：822+74=896例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。分析：被2除余数为1，被3除余数为2，被5除余数为3或者4,用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等有23,29,53,59,83,89共6个。例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数186ab，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则ab＝。分析：用除法算式，先满足被11除余0，得出ab可能取值为：01,12,23,34,45,56,67,78,89，再满足被5除余3，末尾为3或者8，只能取23,78；最后满足被3除余2，所以只有78.练习：1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。13、两个数的和是444，较大的数除以较小的数所得的商是4余24，这两个数各是多少？例题4、有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？【解析】我们可以用列表的方法寻求周期．被除数中“1”的个数1234567…除以6后余数的末位数字1531531…除以6后商的末位数字0185185…通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；因为…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8．例题5、2000年的“元旦”是星期六，这年的6月1日是星期_______。解：①以“元旦”（1月1日）到“六一”，共有31＋29＋31＋30＋31＋1=153（天）；“② 星期”是以7天为一个周期，依次循环的，∴153÷7=21（周）……6（天）。③ （如表所示）余数为6的是星期四，∴这年的6月1日星期四。时期1，8…2，9…3，10…4，11…5，12，…6，13…7，14…余数1234560星期六日一二三四五练习：1、（第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛决赛）规定，n个a相乘，记为观察下面的计算：81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,87=2097152,88=16777216……则82017除以10，得到的余数是__________2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）已知2013年12月31日是星期二，那么20142年6月1日是。（用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示。）3、（第十四届“希望杯”数学四年级）王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是。练习：1、被除数、除数、商与余数的总和是100，已知商是12，余数是5，求被除数与除数。2、（华罗庚金杯赛试题）已知被除数比除数大78，并且商是6，余数是3，则被除数与除数之积是___________3、2017年的“元旦”是星期日，这年的“五一”节是星期______。4、4×4×4×……×4的积除以10所得的余数是()5、（全国小学数学竞赛）某年的二月份有五个星期四，这年六月一日是星期_______。解： 7×4=28（天），∴二月份有五个星期四必须是29天（闰月），且2月1日就是星期四。而从2月1日至6月1日共经过了（29＋31＋30＋31＋1）=122天，122÷7=17（周）……3日，3日（号）是星期...