第1页,共17页人教A版(2019)必修二第八章立体几何初步单元测试卷(1)(基础版)1.将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括A.一个圆柱、一个圆锥B.一个圆台、一个圆锥C.两个圆锥D.两个圆柱2.祖暅是南北朝时代的伟大数学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为A.①②B.①③C.②④D.①④3.如图正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为A.B.1C.D.4.如图,圆柱内有一内切球圆柱侧面和底面都与球面相切,若内切球的体积为,则圆柱的侧面积为A.B.C.D.5.已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的第2页,共17页A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下面三条直线一定共面的是A.a,b,c两两平行B.a,b,c两两相交C.,c与a,b均相交D.a,b,c两两垂直7.如图所示,用符号语言可表示为A.B.C.D.8.下列四个命题中错误的是A.若直线a,b互相平行,则直线a,b确定一个平面B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面9.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.以上皆不可能10.设,是两个不同的平面,l是一条直线,若,,,则下列四个结论正确的是A.l与m一定平行B.l与m可能相交C.l与m不会异面D.l与m可以垂直11.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题不成立的是A.存在唯一直线l,使得,且B.存在唯一直线l,使得,且C.存在唯一平面,使得,且D.存在唯一平面,使得,且12.下列四个命题中正确的是A.若两条直线互相平行,则这两条直线确定一个平面B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面13.在正方体各个表面的对角线中,与直线异面的有__________条.第3页,共17页14.如果角的两边与角的两边分别平行,则的大小是__________.15.在正三棱锥中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:①;②平面PDE;③平面其中正确的个数是__________.16.已知异面直线a,b所成的角为,且直线,,则__________,直线OA,OB所成的角为__________.17.空间四边形ABCD中,的中点分别为,且,,,求证:18.如图,三棱锥中,,,E、F、G分别为PA、AB、PB的中点,求证:平面PBC;第4页,共17页求证:平面19.如图,在四棱锥中,侧棱底面ABCD,且底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱,AC与BD相交于点证明:;求三棱锥的体积.第5页,共17页20.如图,将直角边长为的等腰直角三角形ABC,沿斜边上的高AD翻折,使二面角的大小为,翻折后BC的中点为证明:平面ADM;求点D到平面ABC的距离.21.如图,四棱锥的底面是正方形,底面ABCD,点E在棱PB上.求证:平面平面PDB;当,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.第6页,共17页22.如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面底面求证:平面VAD;求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值.第7页,共17页答案和解析【答案】1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.ABC10.AC11.ABD12.ABD13.614.或15.216.或17.证明:如图,因为分别为的中点,所以,,所以或其补角为异面直线AC和BD所成的角.又,,,所以,所以,即AC和BD所成的角为,所以18.证明:、F分别为PA、AB的中点,,又平面PBC,平面PBC,平面,,G为PB的中点,第8页,共17页,,又,平面ACG,平面ACG,平面ACG,又,平面19.证明:平面ABCD,平面ABCD,,四边形ABCD是正方形,,又平面SAC,平面SAC,,平面SAC,平面SAC,解:四边形ABCD是边长为1的正方形,20.证明:折叠前,AD是斜边上的高,是BC的中点,,又因为折叠后M是BC的中点,,折叠...