四年级数学思维训练（三）等差数列四（）班姓名（）同学们,在前面我们学会了找数列的规律.你还记得这些数列吗?(1)1、2、3、4、5、6、7、8、……(2)1、3、5、7、9、11、13、……(3)1、4、7、10、13、16、……(4)11、21、31、41、51、……这些数列如果我们用求差法来找规律，就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。我们把这种相邻两个数差都相等的数列，简称为“等差数列”。练习1：判断下列数列是否是等差数列？(1).1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、…100；（）(2).5、8、11、14、…95；（）(3).4、10、16、22、28、…64；（）(4).2、4、8、16、32、…2048；（）下面我们就从“高斯求和”学起吧！大数学家高斯上小学时，老师给大家出了这样一道题：1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋98＋99＋100=？正当大家忙着把这100个数一个一个加起来时，高斯却很快报出了正确答案5050。高斯有什么决窍呢？原来他拿到这道题之后，没有马上就动笔计算，而是先通过仔细观察，发现这100个加数中，（1，100）、（2，99）、（3，98）、……、（49，52）、（50，51），每两个数的和都是101，一共有50个101，所以得5050。即：1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋98＋99＋100=（1＋100）×（100÷2）=101×50=5050在这一道题中的加数形成了一个等差数列，1是这个数列的第一项，我们通常称为首项；100是这个数列中的最后一项，我们通常称它为末项；从首项到尾项一共有100个数相加，我们称这个数列的项数是100。如果从11＋12＋13＋……＋19，一共有9个加数相加，则项数就是9。这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2我们都知道在等差数列中，每相邻两个数的差都相等，我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差.练习2：写出练习1中的等差数列的公差。例1：计算1＋2＋3＋4＋……＋49＋50=？分析：这是一个自然数列，也是一个等差数列，它的首项是（），末项是（），项数是（），所以可以通过等差数列求和公式计算。解：1＋2＋3＋4＋……＋49＋50====例2：计算11＋12＋13＋……49＋50=？分析：这还是一个等差数列，它的首项是（），末项是（），项数是（）？（还是50吗？）仔细观察这一题和上一题，我们会发现例2比例1少了（）个加数，例2一共只有（）个加数，所以项数是（）。解：11＋12＋13＋……＋49＋50====练习3:(1)计算1＋2＋3＋……＋80＝(2)计算30＋31＋32＋……80=(3)计算101+102+103+…+198+199=(4)计算所有两位数的和是多少？综合练习1：(1)11+12+13+14+…+18+19；(2)101+102+103+…+109+110；(3)有20个数,第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3。这20个数的和是多少？(4)一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆木共多少根？*(5)计算：2+4+6+……+98+100；*(6)有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数的和是多少？例3计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）练习4：用简便方法计算下面各题。（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）例4有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习5：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2，5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？例5有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习6：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。3.求等差数列2，6，10，14……的第100项。综合练习2：1、有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？2、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?3、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?4、有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？5、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?6、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第30项。7、求...
