四年级数学思维训练(三)等差数列四()班姓名()同学们,在前面我们学会了找数列的规律.你还记得这些数列吗?(1)1、2、3、4、5、6、7、8、……(2)1、3、5、7、9、11、13、……(3)1、4、7、10、13、16、……(4)11、21、31、41、51、……这些数列如果我们用求差法来找规律,就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。我们把这种相邻两个数差都相等的数列,简称为“等差数列”。练习1:判断下列数列是否是等差数列?(1).1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、…100;()(2).5、8、11、14、…95;()(3).4、10、16、22、28、…64;()(4).2、4、8、16、32、…2048;()下面我们就从“高斯求和”学起吧!大数学家高斯上小学时,老师给大家出了这样一道题:1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=?正当大家忙着把这100个数一个一个加起来时,高斯却很快报出了正确答案5050。高斯有什么决窍呢?原来他拿到这道题之后,没有马上就动笔计算,而是先通过仔细观察,发现这100个加数中,(1,100)、(2,99)、(3,98)、……、(49,52)、(50,51),每两个数的和都是101,一共有50个101,所以得5050。即:1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=(1+100)×(100÷2)=101×50=5050在这一道题中的加数形成了一个等差数列,1是这个数列的第一项,我们通常称为首项;100是这个数列中的最后一项,我们通常称它为末项;从首项到尾项一共有100个数相加,我们称这个数列的项数是100。如果从11+12+13+……+19,一共有9个加数相加,则项数就是9。这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2我们都知道在等差数列中,每相邻两个数的差都相等,我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差.练习2:写出练习1中的等差数列的公差。例1:计算1+2+3+4+……+49+50=?分析:这是一个自然数列,也是一个等差数列,它的首项是(),末项是(),项数是(),所以可以通过等差数列求和公式计算。解:1+2+3+4+……+49+50====例2:计算11+12+13+……49+50=?分析:这还是一个等差数列,它的首项是(),末项是(),项数是()?(还是50吗?)仔细观察这一题和上一题,我们会发现例2比例1少了()个加数,例2一共只有()个加数,所以项数是()。解:11+12+13+……+49+50====练习3:(1)计算1+2+3+……+80=(2)计算30+31+32+……80=(3)计算101+102+103+…+198+199=(4)计算所有两位数的和是多少?综合练习1:(1)11+12+13+14+…+18+19;(2)101+102+103+…+109+110;(3)有20个数,第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3。这20个数的和是多少?(4)一堆圆木共15层,第1层有8根,下面每层比上层多1根。这堆圆木共多少根?*(5)计算:2+4+6+……+98+100;*(6)有一串数,第1个数是5,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90。这串数的和是多少?例3计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)练习4:用简便方法计算下面各题。(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)例4有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?练习5:1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列:2,5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列11,16,21,26,…,1001.这个等差数列共有多少项?例5有一等差数列:3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?练习6:1.一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?2.求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。3.求等差数列2,6,10,14……的第100项。综合练习2:1、有一个数列:4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项?2、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?3、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?4、有一等差数列:2,7,12,17,…,这个等差数列的第100项是多少?5、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?6、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第30项。7、求...