相似三角形的判定一VIP专享VIP免费

A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6定义判定方法全等三角形相似三角形类比并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL合作探究一画一画：画两个三角形△ABC和△DEF，使得∠A=D∠，∠B=E∠。量一量：这两个三角形对应边的比相等吗？想一想：此时△ABC和△DEF相似吗？议一议：通过以上探究，你能得出什么结论？FEDACB证明：在△ABC的边AB上截取AD=A/B/,过D作DE∥BC交AC于E,则∵∠A=∠A/，AD=A/B/，∠ADE=∠B/,∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∵DE//BC，ΔADE∽ΔABC∴ΔA/B/C/∽ΔABCCBAA′C′B′DE已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:△ABC∽△A/B/C///,BBAA推理论证推理论证在ΔADE与ΔA/B/C/中，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点知识要点相似三角形的判定定理1:简写成：两角对应相等，两三角形相似。A1B1C1ABC∴△ABC∽△A1B1C1.∵∠A=∠A1，∠B=∠B1.几何语言:灵活应用灵活应用例1、如图：已知△ABC和△中，∠A=40°,B=80°,=80°,=60°.∠△ABC与△相似吗？为什么？ABCABABCCABCAB（两角对应相等，两三角形相似）证明：∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°∴∠C=180°－∠A－∠B=60°∵在△DEF中∠=80°,=60°∠AB∴在△ABC和△中，∠B=,C=∠∠∠AB∴△ABC∽△CABCAB例2、如图：在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB。求证：△ADE∽△EFC.证明：∴△ADE∽△EFC灵活应用灵活应用ABCDEF∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C又∵EF∥AB∴∠EFC=∠B∴∠ADE=∠EFC例2、如图：在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB。求证：△ADE∽△EFC.灵活应用灵活应用ABCDEF拓展：(1)如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？(2)此时DE和BC有什么关系？(3)△ADE与△EFC又有什么特殊关系呢？是12DEBC△ADE≌△EFC.例3、如图：△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B.试说明（1）△ABC与△ADC相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD证明:(1)∵∠B=∠ACD,∠A=∠A∴△ABC∽△ACD(2)∵△ABC∽△ACDACABADAC9AB灵活应用灵活应用646AB已知：AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF发散思维发散思维发散思维发散思维过RtABC△的斜边AB上一点D作一条线段与另一条边AC或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的线段有几条？发散思维发散思维ABCDACBDEABCDFACBDG发散思维发散思维(1)(2)(3)