锐角三角函数与解直角三角形复习课件VIP免费

1.本章内容有锐角三角函数的概念，解直角三角形及解直角三角形的应用。在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关.的邻边的对边①AAAtan的斜边的对边②AAAsin的斜边的邻边③AAAcos2.锐角α的取值范围及其三角函数值的变化情况：CABbca例1.α为锐角，若m>2，下列四个等式中不可能成立的是（）11tan.1cos.11sin.mCmBmA分析：根据三角函数值的取值范围，有0tan1cos01sin0，，011tan11cos111sinmmm，，而∴判断可知cosα选项不可能成立，应选B。例2.当45°<α<90°时，下列各式正确的是（）A.sinα>cosαB.sinα=cosαC.tanα<1 sincosBCABACAB °°∴°°45909045)90sin(cos° 又)90tan(tan)90sin(sin°，°cossin∴分析：如图4，设∠A=α，则BC>AC。解法一：利用三角函数定义。∴应选A，其余两项也可根据定义证明不成立。解法二：化为同名三角函数，利用增减性比较大小。∴根据锐角的正弦（切）的增减性可知应选A，其它两项也不成立。解法三：找标准量45°角比较。 45°<α<90°sinα>sin45°∴，cosαcosα∴，∴应选A。3.特殊角的三角函数值：4.同一锐角α的三角函数之间的关系：cossintan2）比的关系：（(1)平方关系：sin2α+cos2α=15.互余两角的三角函数之间的关系：sin)90cos(cos)90sin(°，°任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值.A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形）是（△，则中，若△在例ABCBAABC0)21(cos|23sin|32分析：根据“两个非负数的和等于，则两个数都等于”的性质，有，0032sinAcosB12，所以∠A=60°，∠B=60°，应选B。，解三角形。，°，中，∠△在332=b32=a90=CABCRt（） 13232333tanAab（） 3sinAac∴°。caAsinsin323064cab222222232323321332464()[()]×。例4.∴∠A=30°。（2）∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°。解法二：（1）在RtABC△中小建议：无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量代入已知中的数值，少用在前面的求解过程中刚算出的数值，以减少以错传误的机会。（） 233tanAab（）∠°∠°39060BA∴∠A=30°解法一：在RtABC△中，如图3。若为锐角，，求的值。sincossincos43例5.分析：题目涉及到同角α的正余弦的和差，可以考虑应用关系式：sin2α+cos2α=1解题。34cossin 解：∴两边平方，得·sincossincos222169∴2169179sincos ·(sincos)sincossincos222232cossin±∴17929注意：开平方要取正负，因为题中不能确定sinα与cosα的大小。BcaAbC(图1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系：（1）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（互余关系）（3）边角关系：baAcbAcaAtancossin，，abBcaBcbBtancossin，，解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式.6.解直角三角形的依据：7.解直角三角形的分类：已知两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边例如选用关系式归纳为口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。8.有关解直角三角形的应用题：视线眼睛仰角水平线俯角视线图1应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念：(1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图1.(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡...