第一章复习课1.会用正、负数表示实际问题中的数量,会用科学记数法表示数,会用数轴上的点表示有理数.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,并会求有理数的相反数与绝对值,能比较有理数的大小,能从数与形两方面考虑数学问题.3.能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算,知道有理数的运算律,并能运用运算律简化运算,能用有理数的运算法则解决简单的实际问题.4.重点:有理数的运算及应用.【体系构建】补全本章的知识网络图.①加法;②减法;③乘法;④除法;⑤乘方.【核心梳理】1.在同一个问题中,分别用正数和负数表示具有相反意义的量.2.整数和分数统称为有理数;有理数也可以分为正有理数、负有理数、0.3.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度.4.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数是0;在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧且与原点的距离相等.若a,b互为相反数,则a+b=0,当a、b均不为0时,=-1.5.有理数的绝对值可表示为|a|=6.任何两个有理数都可以比较大小,正数>0,负数<0,正数>负数;两个负数,绝对值大的反而小;在同一数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.7.有理数运算法则:(1)有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得零.一个数同零相加,仍得这个数.(2)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.(3)有理数乘法法则:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.任何数字同0相乘,都得0.几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正,并把其绝对值相乘.几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.(4)有理数除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不为0的数都得0.(5)有理数乘方法则:负数的奇次方是负数,负数的偶次方是正数,0的任何次方都是0.8.乘积等于1的两个数互为倒数;1除以一个不为0的数等于这个数的倒数.9.在乘方运算中,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0.10.说说有理数的混合运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)有括号时,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;(3)同级运算,从左到右运算.11.一般地,一个大于10的数可以记成a×10n的形式,其中a的取值范围是1≤a<10,n是这个数的整数位数减1,这种记数方法叫作科学记数法,它是表示大数的一种方法.12.有理数满足哪些运算律?交换律:a+b=b+a,ab=ba;结合律:(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc);分配律:(a+b)c=ac+bc.其中a、b、c表示有理数.专题一:正负数的意义1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作(B)A.+8%B.-12%C.+32%D.-8%专题二:相反数、绝对值与倒数的概念2.-8的绝对值是8,3的相反数的倒数是-.3.数轴上和原点的距离是3的点表示的数为±3.4.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,求a+b-cd+x的值.解:因为|x|=2,所以x=2或-2.所以a+b-cd+x=0-1+2=1或a+b-cd+x=0-1-2=-3.专题三:有理数的大小比较5.在-5,-3.5,-0.01,-2,-212中,最大的数是-0.01.[变式训练]比-7.1大而比1小的整数的个数是(C)A.6个B.7个C.8个D.9个专题四:近似数与科学记数法6.地球与太阳之间的距离约为149600000千米,用科学记数法表示约为1.496×108千米.专题五:有理数的混合运算7.计算:(-2)3×0.5-(-1.6)2÷(-2)2.解:原式=(-8)×0.5-2.56÷4=-4-0.64=-4.64.8.计算:[-34-2×(-4)]÷(14-16).解:原式=(-81+9)÷(-2)=(-72)÷(-2)=36.[变式训练1]计算:-22×(-)+8÷(-2)2.解:原式=-4×(-)+8÷4=2+2=4.[变式训练2]计算:[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2].解:原式=(1-1+)×(2-9)=×(-7)=-.【方法归纳交流】进行有理数的混合运算一要注意运算顺序,二要注意数的符号.专题六:运用运算律计算9.计算:(-+-)÷(-).解:原式=(-+-)×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+12-28+9=-14.【方法归纳交流】合理运用有理数的运算律可使计算简单和准确.[变式训练1]计算:(-)×(-1)××(-).解:原式=[(-)×]×[(-)×(-)]=-.[变式训...
