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考点37立体几何中的向量方法1
（2013·北京高考理科·Ｔ17）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形
平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5
（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值
【解题指南】（1）利用面面垂直证明线面垂直
（2）建系，求出二面角对应两个面的法向量，利用法向量的夹角求二面角的余弦值
（3）设出D点坐标，利用向量解题
【解析】（1）是正方形，
分别以为建立如图所示的空间直线坐标系
1圆学子梦想铸金字品牌则，，，，设平面的法向量为，平面的法向量，，，
由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为
（3）点D的竖轴坐标为t(0
